Questões de Estatística - Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) para Concurso

Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= θX+Y−1 se x,y = 1,2,3 para algum θ>0 e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I- θ+2θ2+3θ3+2θ4+θ5=1

II- E(XY)θ+4θ2+10θ3+12θ4+9θ5

III- E(Y)=θ + 3θ2 + 6θ3 + 5θ4 +3θ5

O tempo de vida de um dispositivo eletrônico tem função densidade de probabilidade f(x) = θe−θx, x>0, θ >0. Para estimar θ testamos n dispositivos. Para diminuir os custos, não são observadas as vidas dos dispositivos, mas anotamos no instante T , o número r(r<n) dispositivos que falham (logo, existirão (n−r) dispositivos na amostra com vida maior que T ). Obtenha o Estimador de Máxima Verossimilhança de θ.

Seja X uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e Y=X². A função densidade e a esperança de Y são dadas, respectivamente, por:

O DAP significa “Diâmetro à altura do peito”, e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é f(x) = 20e−20(x−10), 10 < x < ∞?