Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso
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Suponha que A seja a variável aleatória da quantidade (centenas) mensal de novos atendimentos feitos pela Defensoria Pública, sendo uma série estacionária.
A distribuição de probabilidades de A não é conhecida, mas sabe-se que E(A) = 7 e Var(A) = 4.
Apesar da pouca informação, é correto estabelecer que:
Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) que tem distribuição uniforme no quadrado 0 < x < 1 e 0 < y < 1 e Zero fora dele. Por uma transformação linear é definida a v.a. bidimensional (Z,W) da seguinte maneira:
Z = X + Y e W = X – Y
Então, sobre essa outra variável bidimensional, é correto afirmar que:
Considere Y uma variável aleatória positiva tal que E(Y) = 8 e Var(Y) = 36. A partir dela são definidas outras duas variáveis, quais sejam:
Z = Y2 e W = ∛Y
Então, sobre a esperança matemática E[Z – W], é correto afirmar que:
Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:
ƒx(x)= para 0 < x < 4 e Zero; caso contrário.
Além disso, é definida uma outra variável como função de X:
Z =√X
Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas independentes com distribuição conjunta dada por:
ƒX,Y(x,y) = x · y para 0 < x < 1,0 < y < 2
e Zero caso contrário .
Então P (X + Y < ½) é igual a:
Seja a distribuição de probabilidade conjunta de variáveis aleatórias discretas conforme abaixo,
onde k1 e k2 são probabilidades inicialmente desconhecidas.
Sendo assim:
A abrangência do atendimento da Defensoria Pública depende da condição econômica do cidadão e também do tipo de causa envolvida. Sabe-se que 80% das demandas surgem em função da hipossuficiência econômica, e os outros 20% devem-se a causas no âmbito criminal. Entre aqueles que não dispõem de recursos, 90% têm suas necessidades atendidas, enquanto entre os envolvidos em ações criminais, só 40% são beneficiados com a gratuidade.
Suponha que um indivíduo do cadastro dos que procuram a Defensoria seja sorteado ao acaso, verificando-se tratar-se de alguém atendido gratuitamente.
Então, a probabilidade de que o sorteado seja um dos que procuraram a Defensoria por causa de questões criminais é igual a:
Para prevenir que um ouvinte indesejado recupere informações, o transmissor codifica sua mensagem em palavras código utilizando uma chave secreta, que é conhecida pelo legítimo destinatário, mas não pelo ouvinte indesejado. Mensagens, palavras-código e chaves são representadas pelas variáveis aleatórias M, X e K, respectivamente, e se assume que K é independente de M. A função de codificação é representada por e: M x K → X, e a de decodificação é denotada por d: X x K → M. Nós nos referimos ao par (e, d) como um esquema de codificação.
BLOCH, M.; BARROS, J. Physical-layer security: from information theory to security engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. Tradução livre.
Considere I(X; Y) = H(X) - H(X | Y), sendo X e Y duas variáveis discretas aleatórias. Acerca do vazamento de informação em uma comunicação, é correto afirmar que ele pode ser medido por
H(X) [entropia de Shannon] pode ser vista como uma medida da quantidade média de informação contida em X ou, de forma equivalente, a quantidade de incerteza que existe até o valor de X ser revelado.
BLOCH, M.; BARROS, J. Physical-layer security: from information theory to security engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. Tradução livre.
Acerca da entropia de Shannon, e sendo X uma variável discreta aleatória, assinale a alternativa correta.
as médias amostrais destas duas amostras respectivamente (ambas independentes uma da outra), pode-se afirmar que: Considere que duas variáveis aleatórias quantitativas X e Y, se relacionam linearmente de acordo com um Coeficiente de Correlação de Pearson estimado 
= -0,9, para uma amostra de tamanho n = 100. Assinale a alternativa que apresenta o gráfico que melhor representa a relação entre estas duas variáveis [Considere que a variável X está representada no eixo horizontal e variável Y no eixo vertical]:
Considere dois eventos X e Y obtidos de um experimento aleatório em um espaço amostral Ω, de modo que:
• A probabilidade do evento X ocorrer seja igual a 3/5 .
• A probabilidade do evento Y ocorrer seja igual a 1/2 .
• A probabilidade condicional do evento X ocorrer sabendo que o evento Y ocorreu é igual a 2/3 .
Com base nestas informações, pode-se dizer que a probabilidade de ocorrer o evento X ou Y é igual a:
Uma pesquisa foi realizada com 200 alunos de um dos cursos de Ciências Exatas da Universidade Federal do Acre, discriminando-os com relação as políticas afirmativas (cotistas e não-cotistas) e com relação ao gênero (masculino e feminino). O Quadro abaixo apresenta alguns dos resultados com relação a estas variáveis.
Se aleatoriamente sortearmos uma pessoa desta sala, a probabilidade desta pessoa ser cotista ou do sexo masculino é igual a:
Ângelo é um agricultor da Zona Rural do Município de Rio Branco. Todos os anos Ângelo retira duas safras de Melancia, em kg. A distribuição da produção da variável peso de cada melancia está representada conforme a distribuição descrita abaixo:
Com base nas informações da figura é correto afirmar que:
Em um teste de hipóteses bilaterais para média de variáveis aleatórias com distribuição normal, considere α o nível de significância, T a estatística de teste e Tc um valor crítico obtido por tabela (Tc >0).
Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que
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