Questões de Estatística - Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação) para Concurso

Se X é uma variável aleatória com média 10 e desvio padrão 4, e se Y = 30 – 2X, então a média e o desvio padrão de Y valem, respectivamente:

Se X é uma variável aleatória com média 20 e variância 4, então a variável Y = 5X – 100 tem média e variância iguais, respectivamente, a: 

Uma das suposições básicas para a aplicação da técnica de ANOVA (Análise de Variância) no modelo de regressão é verificar a homoscedasticidade. Muitas vezes é necessário analisar os dados para ter uma resposta, o que pode ser realizado por uma inspeção visual ou um teste. O teste de homoscedasticidade vai procura observar um comportamento da variância. Sobre ele, assinale a alternativa correta. 

Considere a matriz de variância e covariância amostral . A variância amostral total e a variância amostral generalizada são, respectivamente,

Dado que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a, b), com a < b, obteve-se que a média e a variância de X foram iguais a 2 e 4/3, respectivamente. Se Y₁, Y₂ são as estatísticas de ordem de uma amostra aleatória de tamanho 2 extraída, com reposição, da população correspondente de X, então P(Y₂ > 3) é igual a

Uma população P₁ é formada pelos 100 salários dos empregados em uma empresa que apresenta uma média igual a 5 salários mínimos (SM) com um coeficiente de variação igual a 20%. Decide-se retirar de P₁ uma quantidade de n salários iguais, cada um, a 5 salários mínimos formando uma nova população P₂ com os (100 − n) elementos restantes. Se a variância de P₂ é igual a 1,25 (SM)², então, n é igual a

Um pesquisador deseja extrair uma amostra aleatória estratificada de tamanho n = 10 de uma população de tamanho N =  1.000. Essa população consiste de três estratos de tamanhos N₁ = 500, N₂ = 300, e N₃ = 200, e os desvios-padrão da variável de interesse correspondentes a esses estratos valem, respectivamente, σ₁ = 1, σ₂ = 5, e σ₃ = 5.
Nessa situação hipotética, considerando-se que o custo da pesquisa seja constante, não dependendo, portanto, do estrato, conclui-se, com base no método da alocação ótima de Neyman, que o tamanho da amostra referente ao estrato 2 deve ser igual a

Considere-se que uma amostra aleatória simples (com reposição) de tamanho n = 5 retirada de certa população seja constituída pelos seguintes valores.


Nessa hipótese, se  representa a média amostral desses valores, então a estimativa da variância de  é igual a

Supondo-se que T_c seja uma variável que representa as temperaturas em graus Celsius observadas em amostras de certo objeto e sabendo-se que a variância amostral da variável  T_c é igual a 10, e que a temperatura na escala Fahrenheit é dada pela expressão


é correto concluir que a variância amostral da variável T_F é igual a

Com base no conjunto de dados mostrado no quadro acima, tendo como medida de assimetria a expressão em que  representa a média amostral, M denota a mediana amostral e s é o desvio-padrão amostral, então o valor de A é igual a 

Considere que a figura acima mostre a distribuição de frequências absolutas de uma variável Y . Nesse caso, a variância amostral dessa variável é igual a 

Entre os 20 estudantes de uma turma, foi construído um gráfico que indica o número de faltas que eles tiveram, no último mês.


Desse modo, o valor da variância populacional correspondente ao número de faltas dos estudantes é igual a:

Em todas as n edições de elaboração de provas de concurso realizadas pela instituição Y, foi observada a seguinte distribuição do número de erros por edições de concurso: 


Sabendo que a medida de variabilidade variância foi de 1,68888...., pode-se estimar que o número de edições com apenas um erro foi igual a:

Uma lavanderia adquiriu 50 máquinas de lavar novas. O prazo médio de duração de cada máquina de lavar, especificada pelo fabricante, é de 10 anos, com distribuição normal e desvio-padrão de 3 anos. Depois do prazo médio de duração espera-se que as máquinas de lavar comecem a apresentar problemas.

A tabela abaixo apresenta parte dos valores da distribuição normal padrão Z, N(0, 1), tal que p = P(0 < Z < Z_c ).

A quantidade de máquinas de lavar que pode apresentar problemas depois de 7 anos está entre:

A tabela abaixo apresenta a quantidade de notas fiscais emitidas por cinco diferentes empresas ao longo de um período:

A variância da quantidade de notas fiscais emitidas pelas cinco empresas é de:

A companhia Esplanada tem como atividade principal a prestação de serviços de suporte técnico em informática, inclusive com a instalação, configuração e manutenção de programas de computação e bancos de dados. A companhia afirma que tem uma receita média de R$ 500 por cada serviço prestado, com desvio-padrão desconhecido e distribuição normal. Um auditor fiscal deseja testar se o valor da receita média informada pela empresa é confiável. Para isso, questionou aleatoriamente 16 clientes da companhia, perguntando o valor que cada um desses clientes gastou ao tomar os serviços da companhia Esplanada.

Com base nas informações obtidas, o auditor fiscal calculou o valor médio gasto pelos 16 clientes, que foi de R$ 540, com desvio-padrão R$ 80, também com distribuição normal. Para testar a hipótese de que a receita média informada pela companhia é igual à obtida na amostra juntos aos 16 clientes, o auditor fiscal aplicou um teste t de Student bicaudal (bilateral), com um intervalo de confiança de 95% (nível de significância de 5%), com a formulação das seguintes hipóteses:

H₀: A receita média informada pela companhia é igual à receita média obtida na amostra (hipótese nula).

H₁ : A receita média informada pela companhia é diferente da receita média obtida na amostra (hipótese alternativa).

O auditor fiscal tem os seguintes dados da distribuição t de Student:

Com base nessas informações, é correto afirmar que o auditor fiscal concluiu que: 

Certo conjunto de dados contém 10000 observações, em que cada observação possui 10 variáveis. A análise de componentes principais (PCA) sobre estes dados apontou que a primeira componente principal é dada pelo vetor w.

A esse respeito, assinale a afirmativa correta.