Questões de Estatística - Modelos lineares para Concurso
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Em uma análise dos resultados das urnas eleitorais, decidiu-se verificar quais variáveis estão mais relacionadas ao voto em candidatos de direita ou de esquerda. Os votos para os candidatos de direita e de esquerda foram analisados em separado para as 27 unidades da federação (UF), tendo como variáveis explicativas a idade (x1) e os anos de estudo (x2) dos eleitores. Em cada UF, foram analisados os votos de y eleitores e as estatísticas descritivas das variáveis utilizadas são mostradas na tabela a seguir.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Como a Cov(x2, y) > 0 para a quantidade de votos em
candidatos de esquerda, então, para o modelo de regressão
linear simples de y em que apenas a varável x2 fosse
considerada, necessariamente o coeficiente angular referente
à variável x2 seria maior que zero.
Em uma análise dos resultados das urnas eleitorais, decidiu-se verificar quais variáveis estão mais relacionadas ao voto em candidatos de direita ou de esquerda. Os votos para os candidatos de direita e de esquerda foram analisados em separado para as 27 unidades da federação (UF), tendo como variáveis explicativas a idade (x1) e os anos de estudo (x2) dos eleitores. Em cada UF, foram analisados os votos de y eleitores e as estatísticas descritivas das variáveis utilizadas são mostradas na tabela a seguir.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se, para os votantes em candidatos de direita, o valor daestatística F do modelo y = β0 + β1x2 + ∈ tiver valor iguala 640, então o valor da estatística t para a variável x2 terávalor superior a 30, onde β0 é o coeficiente linear domodelo, β1 é o coeficiente linear do modelo e ∈ é o erro.
Em uma análise dos resultados das urnas eleitorais, decidiu-se verificar quais variáveis estão mais relacionadas ao voto em candidatos de direita ou de esquerda. Os votos para os candidatos de direita e de esquerda foram analisados em separado para as 27 unidades da federação (UF), tendo como variáveis explicativas a idade (x1) e os anos de estudo (x2) dos eleitores. Em cada UF, foram analisados os votos de y eleitores e as estatísticas descritivas das variáveis utilizadas são mostradas na tabela a seguir.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se as variáveis x1 e x2 fossem incluídas simultaneamente no
modelo e o coeficiente angular referente à variável x2 fosse
maior que zero, mas não significativo para um nível de
significância de 5%, então, nesse caso, as estimativas dos
coeficientes linear e angular referentes à variável x1 seriam
as mesmas do modelo em que apenas a variável x1 estivesse
presente.
Em uma análise dos resultados das urnas eleitorais, decidiu-se verificar quais variáveis estão mais relacionadas ao voto em candidatos de direita ou de esquerda. Os votos para os candidatos de direita e de esquerda foram analisados em separado para as 27 unidades da federação (UF), tendo como variáveis explicativas a idade (x1) e os anos de estudo (x2) dos eleitores. Em cada UF, foram analisados os votos de y eleitores e as estatísticas descritivas das variáveis utilizadas são mostradas na tabela a seguir.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se a quantidade de votos fosse considerada apenas aquela da
variável x2, então o coeficiente linear dos votantes em
candidatos de esquerda seria maior que o coeficiente linear
dos votantes em candidatos de direita.
Em uma análise dos resultados das urnas eleitorais, decidiu-se verificar quais variáveis estão mais relacionadas ao voto em candidatos de direita ou de esquerda. Os votos para os candidatos de direita e de esquerda foram analisados em separado para as 27 unidades da federação (UF), tendo como variáveis explicativas a idade (x1) e os anos de estudo (x2) dos eleitores. Em cada UF, foram analisados os votos de y eleitores e as estatísticas descritivas das variáveis utilizadas são mostradas na tabela a seguir.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
A variação na quantidade de votos de candidatos de direita é
mais bem explicada por meio da variável x2 que por meio da
variável x1.
Em uma análise dos resultados das urnas eleitorais, decidiu-se verificar quais variáveis estão mais relacionadas ao voto em candidatos de direita ou de esquerda. Os votos para os candidatos de direita e de esquerda foram analisados em separado para as 27 unidades da federação (UF), tendo como variáveis explicativas a idade (x1) e os anos de estudo (x2) dos eleitores. Em cada UF, foram analisados os votos de y eleitores e as estatísticas descritivas das variáveis utilizadas são mostradas na tabela a seguir.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se as variáveis x1 e x2 fossem incluídas simultaneamente no
modelo utilizado para explicar a quantidade de votos em
candidatos de direita, então o erro teria 24 graus de
liberdade.
Diversos fatores podem influenciar o tempo que um processo leva para ser julgado. Para tentar explicar isso, um analista de um tribunal selecionou algumas variáveis e concluiu que a quantidade de atores envolvidos (X) impacta a variabilidade do tempo que um processo leva até ser julgado. A tabela de análise de variância a seguir mostra os resultados dessa modelagem.
Com base nessas informações e sabendo que existe uma correlação positiva entre as variáveis e que Var(X) = 2,35, julgue o item a seguir.
• Soma de Quadrados Total = 5.000;
• Soma de Quadrados dos Resíduos = 1.800;
• Graus de Liberdade Total = 40; e,
• Graus de Liberdade da Regressão = 4.
Com base nesses resultados, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) A estimativa não-viesada para σ é igual a 50.
( ) A amostra é composta por n = 40 observações.
( ) O modelo apresenta um total de p = 4 variáveis explicativas.
( ) A raiz quadrada do coeficiente de determinação R² é igual a 0,80.
( ) Sabendo que a região crítica (RC) do teste F associado ao problema é RC = {Fobs > 2,63} para 95% de confiança, onde Fobs representa o valor observado da estatística de teste, conclui-se que pelo menos uma das variáveis explicativas incluídas no modelo é significativa para explicar a variável dependente, com 5% de significância.
A sequência está correta em
Um analista do Ministério Público supõe que existe uma relação linear entre duas variáveis não negativas: o número de denúncias de infrações ambientas (y) e o acesso à informação e comunicação (x) de diferentes regiões administrativas. Para verificar sua hipótese, realizou um estudo e obteve o seguinte diagrama de dispersão:
Considere que r seja o coeficiente de correlação linear amostral entre as variáveis e que b seja o coeficiente de inclinação no ajuste da reta de regressão y = a + bx aos dados observados. Com base nessas informações, é correto afirmar que:
Wi = 0,5 + 0,1*Ei + 0,2*Di + ui,
em que wi é o logaritmo neperiano do salário, Ei é o logaritmo neperiano dos anos de estudo e Di é uma variável binária igual a 1 se homem e a 0 se mulher.
Considere que todas as estimativas são estatisticamente significativas a 1%.
A partir das estimativas acima, é possível concluir que, em média,
Y = XB + u,
sendo Y um vetor nx1, X uma matriz nxk, B um vetor kx1 e u um vetor nx1. Y é a variável dependente, X representa um conjunto de regressores, B os parâmetros populacionais do modelo e u o termo aleatório.
As hipóteses a seguir são necessárias para que o estimador de MQO de B seja não viesado, à exceção de uma. Assinale-a.
Considere o modelo de regressão linear simples:
yi = a + bxi + ui,
em que y é a variável dependente, x é a variável explicativa, a é ointercepto, b é o coeficiente de inclinação e u, o termo aleatóriodo modelo.
A partir de uma amostra aleatória, obtém-se as seguintesinformações:
Assim, os estimadores dos parâmetros α e b que minimizam asoma dos quadrados dos resíduos são, respectivamente, iguais a
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir.
A correlação linear entre X e Y é igual a −1.
A tabela a seguir apresenta um conjunto de dados.
Com base na tabela precedente e considerando-se que o modelo
de regressão linear simples ajustado para os dados fornecidos
seja dado pela reta 
, é correto afirmar que a estatística F é dada por
Considere o modelo de regressão linear simples:
Wi = a + b*Educi + ei,
em que, Wi é o logaritmo neperiano do salário, Educi é o logaritmo neperiano de anos de estudos e ei é o erro da regressão.
Considere que Cov(ei,Educi)≠0 e que os dados de salário e anos de estudo foram obtidos a partir de uma amostra aleatória.
Além disso, considere as seguintes estatísticas amostrais:
Var(Educi) = 2.
Cov(Wi,Educi) = 0,8.
Cov(MesNasci,Educi) = 0,2.
Cov(MesNasci,Wi) = 0,1.
A variável MesNasci é o mês de nascimento do indivíduo.
Assumindo que Cov(MesNasci,ei) = 0, o estimador consistente de
b será igual a:
Considere um modelo de regressão linear simples 
. Neste
caso,
Modelo 1: Zt = 0,8Zt − 1 + at − 0,3at − 1
Modelo 2: Zt = 1,5Zt − 1 + at − 0,6at − 1 onde at ∼ N(0, σ2)
Quanto à estacionariedade e invertibilidade,
Alguns dos resultados aproximados foram:
• Fcalculado = 257,21. • Fsignificância = 5,50E - 23 • intercepto = 34,52; e • inclinação = 0,84
O valor da estatística t de Student e o p − valor para o teste da significância de β1 são, aproximadamente e respectivamente,
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