Questões de Matemática - Determinantes para Concurso

Considere as matrizes , x ∈ R. Assinale a alternativa que indica o valor correto do determinante do produto A · B.

Considere as afirmações a seguir que se referem a possíveis operações que podem ser aplicadas em uma matriz quadrada de ordem n:

1. Duas filas paralelas da matriz trocam entre si de posição.

2. Multiplicar a matriz por um escalar α.

3. Trocar ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz.

4. Somar a uma fila da matriz a combinação linear de outras filas paralelas.

5. Multiplicar os elementos de uma fila da matriz por um escalar α.

Em relação a essas operações, o determinante da matriz quadrada de ordem n se altera se aplicarmos a essa matriz as seguintes operações:

Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 4. A respeito destas matrizes são feitas as seguintes afirmações:

I – se det(A) = 5 e det(B) = 3, então det (A + B) = 8, pois temos sempre det (A + B) = det(A) + det(B) para quaisquer que sejam as matrizes quadradas A e B;

II – se det(A) = 4, então det(4A) = 1024;

III – se det(A) = 3 e det(B) = 20, então det(AB) = 60;

É CORRETO afirmar que: