Questões de Concurso Comentadas sobre matemática

      Em uma exposição sobre mitologia grega, um visitante  ficou  encantado  com  uma  obra  de  arte  que  retratava  centauros  e  minotauros.  O  centauro  é  uma  criatura  com  cabeça, braços e tronco de um ser humano e pernas de um  cavalo, enquanto o minotauro é uma criatura com cabeça e  cauda de um touro e o corpo de um homem.       Com  muito  cuidado  (e  paciência!),  o  visitante  observou que, ao  todo, havia  137 cabeças e  424 pernas na  obra. 

Com base nessa situação hipotética, julgue o item. 
Se  C é  o  número  de  centauros  e  M  é  o  número  de  minotauros  nessa  obra,  então  M = 137 - C   e  M / 2 = 106 - C.

      Um rapaz cujos olhos estão 2 m acima do chão é capaz  de  olhar  para  o  topo  de  uma  torre  de  102  m  de  altura,  localizada a 50 m de onde ele está parado. O rapaz percebe  que, a alguns metros entre ele e a torre, um muro está sendo  construído perpendicularmente ao segmento de reta que os  une. Além disso, o muro intercepta este segmento de reta em  um ponto a partir do qual se pode medir a distância do muro  até a torre ou até o rapaz. O rapaz não muda sua posição ou  localização enquanto observa a torre. 

Com base nesse caso hipotético, julgue o item. 
Se o muro tiver 22 m de altura e estiver a 5 m do rapaz,  será necessário que a torre possua, no mínimo, o dobro  de  seu  tamanho  real  para  que  o  rapaz  seja  capaz  de  enxergá‐la.  

      Um rapaz cujos olhos estão 2 m acima do chão é capaz  de  olhar  para  o  topo  de  uma  torre  de  102  m  de  altura,  localizada a 50 m de onde ele está parado. O rapaz percebe  que, a alguns metros entre ele e a torre, um muro está sendo  construído perpendicularmente ao segmento de reta que os  une. Além disso, o muro intercepta este segmento de reta em  um ponto a partir do qual se pode medir a distância do muro  até a torre ou até o rapaz. O rapaz não muda sua posição ou  localização enquanto observa a torre. 

Com base nesse caso hipotético, julgue o item. 
Suponha‐se que o muro finalizado possua 17 m de altura  e que tenha sido construído a 10 m do rapaz. Nesse caso,  o rapaz  conseguirá  enxergar  uma  porção  de  25  m  da torre.

 Um estudante utiliza uma garrafa cilíndrica para beber  água durante suas aulas. A garrafa possui 6 cm de diâmetro e  permite uma altura máxima de 20 cm de água. Toda a água  que sai da garrafa é bebida pelo estudante e somente quando  a  garrafa  está  completamente  vazia  ele  volta  a  enchê‐la,  sempre  colocando  água  até  atingir  a  altura  máxima.  Considere‐se,  ainda,  que  1  g  de  massa  de  água  ocupa  o  volume de 1 cm³. 

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.  

Supondo‐se  que  o  estudante  tenha  percebido  que,  utilizando  uma  jarra  cilíndrica  completamente  cheia,  seja possível encher sua própria garrafa 4 vezes e que a  jarra  e  a  garrafa  possuam  a  mesma  altura  máxima  de  água, é  correto  afirmar  que  o  raio  da  jarra  deve  ser  4  vezes o valor do raio da garrafa.

 Um estudante utiliza uma garrafa cilíndrica para beber  água durante suas aulas. A garrafa possui 6 cm de diâmetro e  permite uma altura máxima de 20 cm de água. Toda a água  que sai da garrafa é bebida pelo estudante e somente quando  a  garrafa  está  completamente  vazia  ele  volta  a  enchê‐la,  sempre  colocando  água  até  atingir  a  altura  máxima.  Considere‐se,  ainda,  que  1  g  de  massa  de  água  ocupa  o  volume de 1 cm³. 

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.  

Se a água na garrafa estiver na metade da altura máxima,  a  massa  de  água  a  ser  levantada  pelo  estudante  será  superior a 0,3 kg.

 Um estudante utiliza uma garrafa cilíndrica para beber  água durante suas aulas. A garrafa possui 6 cm de diâmetro e  permite uma altura máxima de 20 cm de água. Toda a água  que sai da garrafa é bebida pelo estudante e somente quando  a  garrafa  está  completamente  vazia  ele  volta  a  enchê‐la,  sempre  colocando  água  até  atingir  a  altura  máxima.  Considere‐se,  ainda,  que  1  g  de  massa  de  água  ocupa  o  volume de 1 cm³. 

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.  

Para beber 2 L de água, utilizando somente a garrafa, o  estudante deverá enchê‐la ao menos 3 vezes. 

 Um estudante utiliza uma garrafa cilíndrica para beber  água durante suas aulas. A garrafa possui 6 cm de diâmetro e  permite uma altura máxima de 20 cm de água. Toda a água  que sai da garrafa é bebida pelo estudante e somente quando  a  garrafa  está  completamente  vazia  ele  volta  a  enchê‐la,  sempre  colocando  água  até  atingir  a  altura  máxima.  Considere‐se,  ainda,  que  1  g  de  massa  de  água  ocupa  o  volume de 1 cm³. 

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.  

O volume de água na garrafa cheia é inferior a 600 cm³. 

        A é o conjunto dos números inteiros com 3 algarismos  e o produto desses algarismos é igual a 14.  

Com base nesse caso hipotético, julgue o item. 

Selecionando‐se ao acaso 1 elemento do conjunto A, a  probabilidade de esse número ser par é superior a 30%.