Questões da Prova IF-RS - 2018 - IF-RS - Matemática

Sobre o estudo de Seções Cônicas em Geometria Analítica Plana, analise as afirmativas abaixo:

I. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, pertencentes a um plano α, e 2c a distância entre eles. Elipse é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja soma das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é maior que 2c e igual à medida do eixo maior da elipse.

II. Dados dois pontos distintos chamados vértice e foco, V e F  , respectivamente, pertencentes a um plano α. Parábola é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos que estão à mesma distância do foco e do vértice.

III. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, e dois pontos distintos chamados vértices V₁ e V₂, pertencentes a um plano α. Hipérbole é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja diferença das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é igual a duas vezes a distância entre os vértices, ou seja, duas vezes a medida do eixo real.

IV. Na parábola, o foco F e a reta diretriz d estão posicionados de tal forma que o vértice V é o ponto médio do segmento formado pela distância entre F e d, perpendicular à diretriz.

V. Excentricidade da elipse é a razão formada pela medida da distância dos elementos foco até o centro e 1/2 da medida do eixo maior.

Assinale a alternativa em que todas as afirmativas estão CORRETAS: 

As afirmativas abaixo se referem aos conceitos de Geometria Analítica Plana:

I. Para que os pontos A(2,4), B(x, -3) e C(1, −2) sejam vértices de um triângulo, o valor de x deverá ser x ≠ 6/5 .

II. A medida da altura de um triângulo equilátero ABC cuja base BC está apoiada sobre a reta , sendo A(2, −4), é 3,8 u.c.

III. A circunferência de equação x² + y² − 8x + 6y + 9 = 0 passa pelos pontos P(4, 1) e Q(8, −3) e possui raio igual a 16 u.c.

IV. As circunferências de equações x² + y² = 32 e x² + y² + 8y = 0 são secantes, pois possuem dois pontos em comum.

Assinale a alternativa em que toda(s) a(s) afirmativa(s) está(ão) CORRETA(S):

A figura abaixo possui um cone interno ao prisma hexagonal inscrito no cilindro de raio r. A razão entre a área da base do cone A₂ e a área da base do cilindro A₁ é . Nessas condições, calcule a diferença entre o volume de ar contido no prisma hexagonal (externo ao cone) e o volume de ar contido no cilindro (externo ao prisma hexagonal) sabendo que a altura dos sólidos é 4r. E, assinale a alternativa CORRETA:

Uma pirâmide regular é inscrita ao prisma ABCDEFGH de base quadrada, o lado da base do prisma possui medida l e a altura do prisma 6l. A base da pirâmide é formada pela união dos pontos médios (M₂, M₃ e M₄) dos lados da base ABCD do prisma, conforme a figura abaixo. Calcule a razão entre o volume da pirâmide e a área total da pirâmide. E, assinale a alternativa CORRETA: