Questões de Concurso Para matemática

Sejam r₁ e r₂ as raízes da equação

abx² - (a² + b²)x + ab = 0.

Assim, (r₁) ² + (r₂) ² vale

No plano de Argand-Gauss, considere os afixos dos números complexos e^kπi/3 , com i= {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Esses afixos determinam, em tal plano, um polígono regular convexo de área

Em um cubo ABCDEFGH, as arestas AB e GH são paralelas, mas não pertencem a uma mesma face do cubo. Se P é o ponto médio de GH, a razão entre os comprimentos do segmento AP e da diagonal interna do cubo AG, nessa ordem, é igual a 

Considere os conjuntos de valores inteiros A = {1, 2, 5, 8} e B = {2, 3 ,5, 6}.
A respeito das medidas de tendência central e de dispersão, assinale a afirmativa correta.

Um bem pode ser comprado à vista ou em dois pagamentos mensais, iguais e consecutivos, no valor de R$ 2.650,00, sendo o primeiro deles pago no ato da compra.
Se o vendedor cobra juros de 6% ao mês no pagamento a prazo, o preço do bem, à vista, é

A figura a seguir mostra um retângulo com perímetro medindo 64 cm e um segmento AB com extremidades sobre lados opostos desse retângulo.




Se as medidas apresentadas na figura são dadas em centímetros, o comprimento do segmento AB é 

Partindo-se de uma progressão aritmética (a_n ) de 15 termos constrói-se uma nova sequência numérica (b_n) de 11 termos, tal que b_n = a_n + 2a_n+4.

Se r é a razão de (a_n), então (b_n) 

A figura a seguir ilustra dois quadrados e dois segmentos de reta, um horizontal e outro vertical, que se intersectam no ponto B.
O menor quadrado está apoiado, pelo seu lado D E, no segmento horizontal.
O outro quadrado está apoiado, pelo vértice C, nesse mesmo segmento e, pelo vértice A, no segmento vertical. 







Se as distâncias de A a B e de B a D valem, respectivamente, 30 cm e 46 cm, então

Deseja-se produzir 2.000 peças em uma oficina onde há apenas 3 máquinas: uma do modelo super e duas do modelo standard.
A máquina super produz exatas 25 peças por minuto, ao passo que as máquinas standard produzem, cada uma, exatas 20 peças, nesse mesmo intervalo de tempo.
Para atingir o objetivo, as máquinas trabalharão combinadas em 3 etapas: na primeira etapa, as três são ligadas simultaneamente e permanecem trabalhando juntas durante 18 minutos. Findo esse intervalo, passa-se à segunda etapa, na qual uma das máquinas standard é desligada enquanto as outras duas continuam trabalhando, simultaneamente, durante 12 minutos.
Ao fim desse intervalo, começará a terceira e última etapa. Nela, a máquina que fora desligada será religada e a máquina super será desligada. Assim, as duas máquinas standard continuarão trabalhando juntas até que o quantitativo desejado seja alcançado.
Nesse caso, a duração da terceira etapa será de

Em um jogo de tabuleiro, é necessário avançar 60 casas, desde a casa inicial até a casa final. Só há 2 tipos de movimento: avançar 5 casas ou retroceder 3 casas.

A cada jogada, o jogador só pode fazer um tipo de movimento. Sabe-se que só se chega à casa final quando, antes do último movimento, o jogador está a 5 casas do fim, ou seja, é necessário percorrer as 5 casas nesse último movimento.

Nessas condições, é possível avançar as 60 casas com

Um retângulo com dimensões 240cm × 96cm deverá ser completamente coberto por quadrados congruentes, de modo a não ocorrer sobreposição ou espaço entre eles.
Uma das possibilidades é cobrir o retângulo com 23.424 quadrados de lado 1cm. Outras possibilidades são usar quadrados menores ou até mesmo usar quadrados maiores.
Nesse caso, é correto afirmar que tais quadrados não podem ter seus lados medindo

Uma reta r, perpendicular à reta s dada por 2y − x + 2 = 0, contém o ponto (7, 0).
O ponto de interseção de r e s está 

Uma certa empresa deseja modernizar sua frota de caminhões, visando a reduzir as emissões de gases do efeito estufa. Para isso, ela conseguiu uma linha de crédito ASG, no valor de R$ 7,2 milhões, por meio de um financiamento, em 60 meses, a uma taxa de juro de 2% ao mês, no Sistema de Amortização Constante (SAC).

A planilha de amortização desse financiamento, em reais, está parcialmente representada no quadro a seguir

Considerando-se que todas as prestações sejam pagas em dia e que não haja quaisquer descontos (ou taxas) adicionais nesse período, além dos juros do financiamento, o total de juros a serem pagos por essa empresa, em reais, será de

Uma empresa se credenciou em um banco para tomar empréstimo em uma linha de crédito ASG, visando a ampliar o uso de energia limpa em suas instalações. A empresa contratou um empréstimo no valor de R$ 100 milhões, a uma taxa de juro de 1% a.m. no sistema francês de amortização, com um período de carência de 6 meses (a primeira prestação será paga somente seis meses após a assinatura do contrato), e pagamento em 36 prestações mensais e iguais. Sabe-se que, para esse tipo de contrato, o tomador do empréstimo pagará, no período de carência, somente os juros. Sabe-se, ainda, que a data do empréstimo foi em dez/2023 e que a primeira prestação foi paga exatamente 6 meses depois, em jun/2024. A última prestação está prevista para mai/2027.

Considerando-se apenas essas informações e que, no período de carência, a empresa pagou mensalmente os juros cobrados, o valor mais próximo da segunda prestação, em milhões de reais, é 

A Secretaria Municipal de Esporte e Lazer de uma cidade planeja construir um escorregador gigante com o ponto de partida situado a 15 metros de altura. De acordo com as normas de segurança, o ângulo formado pelo escorregador com a horizontal não pode exceder 45 graus. Logo, o comprimento mínimo, em metros, do escorregador é

A soma dos algarismos do maior número de quatro algarismos distintos que é múltiplo de 29 é igual a

Um conjunto A possui 7 elementos. Outro conjunto B possui 4 elementos. Se a união desses dois conjuntos tem exatos 9 elementos, a interseção de A e B

Em um hexágono regular, a distância entre dois vértices opostos é 5cm.

Nesse caso, é correto afirmar que o perímetro do polígono é

O sistema monetário de certo lugar é composto, exclusivamente, por notas de $1, $3, $5 e $15.

Com 4 dessas notas nunca será possível obter

Na cidade de Fermentolândia, todos os padeiros são solteiros ou têm ascendência italiana.

Considerando essa afirmativa como verdadeira, é correto concluir que,