Questões de Vestibular de Matemática - Progressão Aritmética - PA

A equação x³-3^x2-x+k=0 tem raízes em progressão aritmética quando colocadas em ordem crescente. A razão da progressão aritmética é:

Os valores de k, para que o sistema

x - y + z = 2
3x + ky + z = 1
- x + y + kz = 3

não tenha solução real, são os 2 primeiros termos de uma progressão aritmética de termos crescentes. Então, nessa PA, o logaritmo na base √3 do quadragésimo terceiro termo é

Os diretores do Hotel Dorme Bem decidiram contratar Francisco para projetar um auditório que será inserido na estrutura do hotel. Os diretores exigiram que a quantidade de poltronas do auditório fosse maior que 150 e no máximo 200, e que o formato da base do auditório fosse trapézio. Francisco, então, decidiu colocar as poltronas em filas, seguindo a teoria de uma progressão aritmética. Sabendo que na terceira fila há 9 poltronas, que a soma da sétima e da oitava filas é 36 poltronas, e que na última fila há 25 poltronas, a quantidade de poltronas que ficou faltando para que o auditório tivesse a quantidade máxima sugerida pelos diretores do Hotel é:

Atualmente, os esportes radicais estão em alta. Um dos preferidos dos adolescentes é o salto de Bungee Jump. A atração consiste em se jogar de uma certa altura preso a uma corda elástica de tamanho menor que a distância até o chão. Um indivíduo decide participar da brincadeira e, ao se jogar de um equipamento com uma corda de 100 metros, ele volta, devido à elasticidade dessa corda, até 3/4 da altura inicial, e assim sucessivamente ao descer de novo. Supondo que esse fosse um processo infinito, a distância percorrida entre subidas e descidas verticais desse indivíduo, em metros, seria de:

A ponte Octavio Frias de Oliveria, em São Paulo, mais conhecida como ponte Estaiada, tem algumas características interessantes, dentre elas o fato de que seus cabos de sustentação totalizam um número de 144, sendo 72 para cada um dos dois pilares que formam um ”X”. O cabo mais comprido de cada pilar mede exatos 251 metros e os demais, para o mesmo pilar, diminuem 2 metros um por um. Sendo assim, podemos dizer que a soma, em metros, dos comprimentos de todos os cabos é de: