Questões de Vestibular Sobre quadriláteros em matemática

Nesta fgura plana, há um triângulo equilátero, ABE, cujo lado mede a , e um quadrado, BCDE, cujo lado também mede a :



Com base nessas informações, é CORRETO afrmar que a área do triângulo ABC é

Problemas matemáticos encontrados em diversas tábuas da Antiga Babilônia, sobretudo as registradas no texto cuneiforme intitulado Plimpton 322 (por volta de 1800 a.C.), mostram que essa civilização já conhecia o Teorema de Pitágoras e o utilizava para estudar os lados, a e b, de um retângulo, a sua área, A, e sua diagonal, d.



Uma instrução encontrada nesse texto cuneiforme é a seguinte:

I. Multiplique a área por dois.

II. Eleve ao quadrado a diagonal.

III. Subtraia, do valor encontrado em II, o encontrado em I.

IV. Extraia a raiz quadrada desse resultado e o divida por dois.

V. Ache a quarta parte do valor encontrado em III, adicione a área e extraia a raiz quadrada do resultado.

VI. Some o valor encontrado em IV com o encontrado em V.

Efetuando o processo descrito acima, encontra-se uma expressão que pode ser escrita, em função de a e b, como:

                                                   

Sabendo que o garoto da posição B gostava de estudar geometria, o da posição A desafiou-o a dizer qual era a largura da piscina.

A resposta, correta, do garoto da posição B deveria ser:

Dois garotos estavam conversando ao lado de uma piscina, nas posições A e B , como ilustra a figura ao lado. O garoto que estava na posição A observou que o ângulo BÂC era de 90° e que as distâncias BD e AD eram de 1m e 2m, respectivamente.
Sabendo que o garoto da posição B gostava de estudar geometria, o da posição A desafiou-o a dizer qual era a largura da piscina.



A resposta, correta, do garoto da posição B deveria ser: