Questões Militares para Exército

Q272775

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272775 Matemática

Uma pessoa P , começando na origem, move-se no sentido positivo do eixo x , puxando um peso Q ao longo da curva C , conforme a figura. O peso, inicialmente localizado sobre o eixo y em (0,a) , é puxado por uma corda de comprimento constante a , a qual é mantida esticada durante todo o movimento. Supondo que a corda seja sempre tangente a C .

Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Assinale a alternativa verdadeira:

A

a curva C tem comprimento finito.

B

em qualquer ponto de C , o vetor tangente é constante.

C

a curva C é dada por x =

D

r(t) = (sen t, t + tg t); t ∈ ( 0,∏ ) é uma parametrização de C .

E

a equação (y - a)dy = -ydx onde y(0) = a define a curva C .

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Q272774

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272774 Matemática

Nesta questão, todas as variáveis são reais. Considere a função
H(t) = 0 se t < 0 e H(t) = 1 se t ≥ 0 e F(t) = Imagem associada para resolução da questão

ue^-u H(u)H(t - u)du.
Também, F'(t) = Imagem associada para resolução da questão

Assinale a alternativa verdadeira:

A

[ F(t) + F'(t)] = + ∞.

B

F(t) não possui pontos críticos.

C

a função F(t) é crescente ∀ t ≥ 0

D

t = 1 produz máximo em F'(t).

E

o gráfico de F'(t) não tem assíntotas.

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Q272773

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272773 Matemática

Considere f: IR³→ IR e g: IR³→IR³diferenciáveis até segunda ordem.
Definimos o campo vetorial F: IR³→IR³ por F = grad f + rot g, onde grad e rot significam gradiente e rotacional, respectivamente. No que segue, div significa divergente da aplicação.
Assinale a alternativa verdadeira.

A

O campo vetorial F é linear e irrotacional.

B

Se rot g é nulo então F é não conservativo.

C

Se div F = 0 então a função f é harmônica.

D

Seja S um sólido em IR3 então

(div F)dV = 0

E

f(x,y,z) = z² e g(x,y,z) = (x,y,z) então F(1,0,1) = 4

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Q272772

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272772 Matemática

O valor da Imagem associada para resolução da questão

dxdy:

A

16/3

B

17/3

C

18/3

D

19/3

E

20/3

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Q272771

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272771 Matemática

Sobre funções de uma variável complexa, podemos afirmar que:

A

se f é holomorfa no aberto U ⊂ C e sua derivada f' : U → C é contínua, então f não é localmente lipschitziana em U .

B

sejam f, g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo em C. Se f e g coincidem num subconjunto A de U com ponto de acumulação em U então f ≡ g em U.

C

a série

, onde z ∈ ( C - IR )converge para z = 3 - 2i.

D

seja z ∈ C tal que Re(z) e Im (z) não são racionais então o conjunto
{ m + ni + kz Ι m, n, k ∈ Z } é denso em C

E

seja f ; U → C uma função holomorfa, onde U ⊂ C é um aberto conexo e f (U) ⊂ IR, então f não é uma constante.

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Q272770

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272770 Matemática

Considere a função h:C -> C onde C é o conjunto dos números complexos, definida por h x = det(A) onde:

Imagem associada para resolução da questão

pode- se afirmar que:

A

0 = - 27

B

1 = - 147

C

11 = - 270

D

1 = - 479

E

0 = - 534

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Q272769

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272769 Matemática

O valor da Imagem associada para resolução da questão

é:

A

B

C

D

E

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Q272768

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272768 Matemática

Dada a função real Imagem associada para resolução da questão

então podemos afirmar que:

A

dƒ 0 = - 4e
dx

B

dƒ 0 = - 4√e
dx

C

dƒ 0 = -4
dx √e

D

dƒ 0 = -√e
dx 4e

E

dƒ 0 = -√e
dx 4

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Q272767

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272767 Matemática

Quando calculamos a área limitada pela reta de equação y = x e pela parábola de equação y = x² encontramos o seguinte resultado:

A

1/5 unidades de área

B

1/6 unidades de área

C

1/8 unidades de área

D

1/7 unidades de área

E

1/9 unidades de área

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Q272766

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272766 Matemática

Dada a superfície E de equação x² + y² + z² = 3. Podemos afirmar que a equação do plano tangente à superfície E no ponto (1,1,1) é igual a:

A

x + y + z + 1 = 0

B

x + y + z - 3 = 0

C

x + y + z + 3 = 0

D

x + y + z - 6 = 0

E

x + y + z + 6 = 0

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Q272765

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272765 Matemática

Um escoamento de água se faz a razão de 0,2 metro cúbico por segundo em uma canalização cilíndrica de raio igual a 40cm. Reduzindo o raio para 20cm, podemos afirmar que a velocidade da água antes e depois do estreitamento são aproximadamente iguais a:

A

0,398m / s e 1,590m / s

B

0,995m / s e 1,950m / s

C

1,331m / s e 2,610m / s

D

1,398m / s e 0,590m / s

E

2,455m / s e 1,930m / s

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Q272764

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272764 Matemática

Seja T o operador linear do IR³ com por T 1,1,1 = 6,2,2, T 1,1,0 = 1,2,3 e T 1,0,0 = 3,1,0. Então podemos afirmar que:

A

T 1,1,6 = 1,2,2

B

T 3,4, - 5 = 1,0,2

C

T 3,2, - 4 = - 1,4, - 2

D

T 2, - 2,5 = 35, 10, 11

E

T 2, - 3, 4 = 32, - 1, - 13

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Q272763

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272763 Matemática

Dada a transformação linear T : R³ → R³, definida por T x₁, x₂, x₃ = 2x₁ + x₂,x₂ + 4x₃ podemos afirmar que os autovalores de T são:

A

2 e 3

B

2 e 9

C

4 e 5

D

4 e 7

E

5 e 9

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Q272762

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272762 Matemática

Sabe-se que z(t) = u(t) + iv(t) é uma função complexa analítica onde u e v. são funções de uma variável real t e que (zt) verifica a equação

Imagem associada para resolução da questão

= e ^-t + icos t,suponha que z(0) = Imagem associada para resolução da questão

(0) = 1 - i
Assinale a alternativa verdadeira:

A

d³z (0) é um número real.
dt³

B

dv (t) + v(t) = e ^-t - 2.
dt

C

lim = [ u(t) + dv (t) ] = - 10.
t→0 dt

D

lim = [ u(t) + t^-1 v(t) ] = 3.
t→+∞ dt = 3.

E

t = - 2 é ponto crítico de u(t).

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Q272761

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272761 Matemática

Considerando P e Q polinômios em uma variável, de graus finitos e coeficientes reais, analise as afirmativas, colocando entre parênteses a letra “V" quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F" quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

( ) Dado que P(2 + 3i) = 1 - i então P(2 - 3i) = 1 + i.

( ) Se 1 < n ∈ I N e x ∈ IR então P(x)= 20xⁿ - 61 tem raízes racionais.

( ) Se P é irredutível e P não di vide Q então mdc(P,Q) = 1.

( ) Q(x) = x ⁵+ 7 ax - 2b é divisível por ( x - 1)²então a, b ∈ Z

( ) Se P divide Q e a é raiz de Q então a é raiz de P .

A

V – F – V – F – F

B

V – V – F – V – V

C

F – V – V – F – V

D

F – F – V – V – F

E

V – V – F – F – F

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Q272760

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272760 Matemática

Considere cor como um vetor gerado pela combinação (linear) de um conjunto linearmente independente finito de cores primárias A = { c₁;c₂;...;c_n } chamado de base de cores primárias. Se quisermos representar uma cor c = α₂c₁ + α₂₂ + ... + α_i ∈ IR i = 1,2 ... , n ) gerada pelo conjunto de cores primárias A, usamos a notação [c]_A = ( a₁ a₂ ... a_n)^t onde t indica transposição e o módulo de uma cor, | [c]_A| (calculado como um vetor do Rⁿrepresenta sua intensidade. São dadas duas bases de cores primárias: A: { amarelo, vermelho, azul } e B = { branco, preto, verde } cuja relação entre elas é dada por
_
|    amarelo = - 2 branco + verde
|    vermelho = preto - 3 verde
|    azul = branco - 2 preto - verde

Assinale a alternativa verdadeira.
A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.

A

3 Ι[azul]_AΙ + Ι[vermelho]_BΙ - 2Ι[branco]_BΙ = 6.

B

Se [cinza]_B = ( - 1 0 2)^t então 13 [cinza]_A = - ( 5 7 3 )^t

C

A soma das intensidades de [verde]_B e [preto]_A é menor que 1.

D

A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.

E

Sabe-se que [lilás]_A = (3 1 - 2)^t então - 13 [lilás]_B = (21 - 4 3)^t.

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Q272759

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272759 Matemática

Considere a aplicação T: IR² → IR³ definida por T(x,y) = (ax,by,x + y)onde a,b ∈ IR são constantes arbitrárias.

I. Se A é a matriz de T na base canônica do IR², então ∀α, b ∈ R, A ^tA é inversível.

II. Para todo a e b ∈ IR T , é uma transformação linear sobrejetora.

III. Se X(0,0), Y(1,0) e Z(0,1) são vértices do triângulo α, a área de T(α) vale Ια + bΙ.

IV. Existem a,b ∈ IR tais que a imagem de T é um plano passando na origem do IR³

Assinale a alternativa correta:

A

somente I está correta

B

somente III está correta

C

somente IV está correta

D

somente I e II estão corretas

E

somente II, III e IV estão corretas

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Q272758

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272758 Matemática

Sobre análise combinatória e probabilidade. Assinale a alternativa verdadeira.

A

Existem 328 números pares de três algarismos distintos.

B

Para m ≥ 2 podemos afirmar que 2 (^m₂) + m - m² > 0.

C

Existem 20 modos de seis pessoas serem distribuídas em três duplas.

D

Ao lançar um dado duas vezes, a probabilidade de obter soma 5 é de 1/8.

E

São necessários 520 modos diferentes para arrumarmos 6 pessoas em fila.

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Q272757

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272757 Raciocínio Lógico

Analise as afirmativas a seguir, colocando entre parênteses a letra “V” quando se tratar de proposição verdadeira e a letra “F” quando se tratar de proposição falsa. A seguir, assinale a alternativa que indica a sequência correta.

( ) A relação R sobre R definida por xRy ⇔ x ≤ y é não anti-simétrica.

( ) A aplicação: ƒ: N x N → N; ƒ(x,y) = xy pode ser estendida aos racionais.

( ) A função g: N → Q tal que g(n) = 2n tem lim g(n) ≠ 0.
(n+1)! ^n→+∞( ) Se h: [α,b] → R é derivável, ∃c ∈ (a,b) ; h(b) - h(a) = h'(c) (b - a).

A

F – V – V – F

B

V – V – F – F

C

F – F – V – V

D

F – F – F – V

E

V – F – V – V

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Q272756

Ano: 2011 Banca: Exército Órgão: EsFCEx Prova: Exército - 2011 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática |

Q272756 Matemática

Considere as seguintes afirmativas sobre Teoria dos Números e, a seguir, assinale a alternativa correta:

I. Se a e b são divisores de c ≠ 0 e mdc (a,b) = 1 então ab Ι c.
II. Dois números a e b são primos entre si se, e somente se, existem x_o ∈ Z e y_o ∈ Z de maneira que ax_o + by_o = 1.
III. Se a , m e n são números inteiros positivos e n é ímpar, então mdc (aⁿ - 1, a^m + 1) ≥ 2.
IV. Se p ≥ 5 é um número primo, então p² + 2 é um número primo.
V. Sejam a e b números inteiros tais que mdc(a,b) = p, onde p é primo, então mdc (a²,b) = 2p.

A

somente I esta correta

B

somente II e III estão corretas

C

somente III e IV estão corretas

D

somente I e II estão corretas

E

somente IV e V estão corretas

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