Questões Militares

Dada a função definida por z = sen(3x + 4y), suas derivadas parciais em relação a x e a y são, respectivamente,

A sequência de números complexos Z₀ , Z₁ , Z₂ ,… é definida pela regra Z_n+1 =  iZ_n / Z_n, em que zn é o conjugado de  Z_n e i² = –1. Admitindo que |Z₀ | = 1 = Z₂₀₂₂, o número de valores possíveis para Z₀ é igual a

Seja P o conjunto de permutações da sequência 1, 3, 6, 9, 12 para as quais o primeiro termo é diferente de 1. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de que o segundo termo seja 3 é igual a p/q, com p, q ∈ IN* e mdc(p, q) = 1. Sendo assim, q – p é igual a

O plano π passa pelo ponto P = (4, 1, –1) e contém a reta r, com P∉ r. A reta r passa pelos pontos A = (1, 0, 2) e B = (3, 3, 4) e tem = (2, 3, 2) como vetor diretor. Em tais condições e com λ₁ , λ₂ ∈ IR, a equação vetorial do plano π é

Existem n valores de r que fazem com que a função y = e^rx satisfaça a equação diferencial 2y" + y' – y = 0. A respeito de n e de r₁ ,r₂ ,…,r_n , é correto afirmar que

Uma bola esférica está sendo inflada de modo que seu volume aumenta a uma taxa de 150 cm³/s. Sabendo-se que o volume V de uma esfera de raio r é dado pela fórmula V= 4/3π r³ , a taxa de aumento do raio quando o diâmetro da bola é igual a 30 cm é

A figura indica o gráfico da função f: ℝ - {5/2} → ℝ, definida por , e o segmento de reta PQ, que intersecta o gráfico de f(x) em P(3, y_P) e Q(5, y_Q).

Nas condições dadas, a área da região marcada em cinza na figura, em unidades de área do plano cartesiano de eixos ortogonais, é igual a

Dois números reais negativos e um positivo são tais que a diferença entre o positivo e um dos negativos é igual a 6, e a diferença entre o dobro do positivo e o outro negativo é igual a 10. Sabendo-se que o número positivo está entre 0 e 5 e que o produto dos três números é o maior possível, então, o número real positivo é 

Sendo x e y números reais maiores do que 1 tais que log_y x + log_x y = 10/3 e xy = 144, então a média aritmética simples entre x e y é igual a 

A representação matricial do operador F(x,y) = (3x – 4y, 2x + 5y) do ℝ² em relação à base B = {(1,2), (2,3)} é

Na figura, A, B, D e E são pontos pertencentes à circunferência de centro C e diâmetro AD = 1, e os ângulos medem, respectivamente, 12° e 36°. 

Na situação descrita, a medida de  é igual a

Considere as amostras com cinco números inteiros positivos com as seguintes propriedades:

1) somente três desses números são iguais;

2) a média aritmética é igual a 10;

3) a mediana igual a 12.

Para cada amostra, seja {x, y, z} o conjunto dos seus elementos distintos. Então, o número máximo de possíveis conjuntos {x, y, z} é

O valor de (i - i^-1), com i² = –1, é

Uma empresa aplicou R$ 1.000.000,00 em regime de juros compostos com capitalização semestral, à taxa de juros de x% ao semestre. Se a diferença entre o rendimento bruto de uma aplicação como essa feita por 1,5 ano e a mesma aplicação feita por meio ano é de R$ 231.000,00, o valor de x será a solução positiva da equação polinomial

Um tecido é vendido em formato retangular com as medidas de comprimento e largura que o cliente quiser. Sabe-se que o tecido sofre encolhimento, apenas na primeira lavagem, de 1/5 do comprimento e 2/9 da largura. Pedro deseja comprar esse tecido, necessitando que ele tenha 35 m² de área após o encolhimento da primeira lavagem.

Sejam x, y, A e P, respectivamente, as medidas do comprimento (em metros), da largura (em metros), da área (em metros quadrados) e do perímetro (em metros) da peça retangular de tecido que Pedro deve comprar para atender sua necessidade. Nessas condições, x² + y² necessariamente será igual a 

Um tecido é vendido em formato retangular com as medidas de comprimento e largura que o cliente quiser. Sabe-se que o tecido sofre encolhimento, apenas na primeira lavagem, de 1/5 do comprimento e 2/9 da largura. Pedro deseja comprar esse tecido, necessitando que ele tenha 35 m² de área após o encolhimento da primeira lavagem.

A peça retangular de tecido que Pedro irá comprar para atender sua necessidade terá que ter área, em m² , igual a 

Burj Khalifa, em Dubai, é o edifício mais alto do mundo, com H metros, sendo que 800 < H < 900. Sabe-se que, se o edifício tivesse 4 metros a mais, sua altura seria um número divisível por 13 e, se fosse 2 metros menor, seria um número divisível por 7. Em tais condições, a soma dos algarismos de H é igual a 

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 36 cm.  e  são arcos de circunferência de centros D, C e A, respectivamente.'

O perímetro da região demarcada em cinza na figura, em cm, é igual a

Luís foi à banca de jornal e comprou 1 figurinha, ao que o jornaleiro lhe deu mais 1 de brinde. Na segunda vez que Luís foi à banca, ele comprou 3 figurinhas e recebeu 2 a mais de brinde. Na terceira vez, comprou 6 figurinhas e recebeu 3 a mais de brinde. Na quarta vez, comprou 10 figurinhas e recebeu 4 a mais de brinde, e assim sucessivamente. Mantido esse padrão, se Luís voltar da banca com 275 figurinhas, terá sido sua n-ésima vez na banca, com n igual a 

Em uma confraternização militar com 126 pessoas, o número de homens era o dobro do de mulheres. Dos homens, 22 usavam farda e não usavam relógio, e o total dos que usavam relógio era igual a 42. Das mulheres, havia tantas que não usavam vestido quanto o número de homens que não usavam nem farda e nem relógio. Sabendo-se que 7 mulheres usavam vestido e relógio, o número de mulheres que usavam vestido mas não usavam relógio era igual a