Questões Militares Para aluno do ime

Considere um túnel retilíneo que atravesse um planeta esférico ao longo do seu diâmetro. O tempo que um ponto material abandonado sobre uma das extremidades do túnel leva para atingir a outra extremidade é

Dados:

• constante de gravitação universal: G;

• massa específica do planeta: ρ.

Consideração:

• Para efeito de cálculo do campo gravitacional, desconsidere a presença do túnel.

Um cone de base circular, de vértice V e altura h é parcialmente imerso em um líquido de massa específica µ, conforme as situações I e II, apresentadas na figura acima. Em ambas as situações, o cone está em equilíbrio estático e seu eixo cruza a superfície do líquido, perpendicularmente, no ponto A.

A razão entre o comprimento do segmento e a altura h do cone é dada por

No circuito da Figura 1, após o fechamento da chave Ch, o resistor R dissipa uma energia de 8 x 10^-6 Wh (watts-hora). Para que essa energia seja dissipada, o capacitor C de 100 µF deve ser carregado completamente pelo circuito da Figura 2, ao ser ligado entre os pontos

Um bloco, que se movia à velocidade constante v em uma superfície horizontal sem atrito, sobe em um plano inclinado até atingir uma altura h, permanecendo em seguida em equilíbrio estável. Se a aceleração da gravidade local é g, pode-se afirmar que

A figura acima mostra uma viga em equilíbrio. Essa viga mede 4 m e seu peso é desprezível. Sobre ela, há duas cargas concentradas, sendo uma fixa e outra variável. A carga fixa de 20 kN está posicionada a 1 m do apoio A, enquanto a carga variável só pode se posicionar entre a carga fixa e o apoio B. Para que as reações verticais (de baixo para cima) dos apoios A e B sejam iguais a 25 kN e 35 kN, respectivamente, a posição da carga variável, em relação ao apoio B, e o seu módulo devem ser

Uma buzina B localizada na proa de um barco, 1 m acima da superfície da água, é ouvida simultaneamente por uma pessoa P na margem, a 20 m de distância, e por um mergulhador M, posicionado diretamente abaixo da buzina. A profundidade do mergulhador, em metros, é

Dados:

• Temperatura do ar e da água: 20°C;

• Razão entre as massas molares da água e do ar: 0,04.

Sobre um trilho sem atrito, uma carga +Q vem deslizando do infinito na velocidade inicial v, aproximando-se de duas cargas fixas de valor -Q. Sabendo que r << d, pode-se afirmar que

Um espelho plano gira na velocidade angular constante ω em torno de um ponto fixo P, enquanto um objeto se move na velocidade v, de módulo constante, por uma trajetória não retilínea. Em um determinado instante, a uma distância d do ponto P, o objeto pode tomar um movimento em qualquer direção e sentido, conforme a figura acima, sempre mantendo constante a velocidade escalar v. A máxima e a mínima velocidades escalares da imagem do objeto gerada pelo espelho são, respectivamente

Dois corpos iguais deslizam na mesma direção e em sentidos opostos em um movimento retilíneo uniforme, ambos na mesma velocidade em módulo e à mesma temperatura. Em seguida, os corpos colidem. A colisão é perfeitamente inelástica, sendo toda energia liberada no choque utilizada para aumentar a temperatura dos corpos em 2 K. Diante do exposto, o módulo da velocidade inicial do corpo, em m/s, é

Dado:

• Calor específico dos corpos:

Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá 2 pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá ser

Sejam f(x) = sen(logx)e g(x) = cos(logx) duas funções reais, nas quais logx representa o logaritmo decimal de x. O valor da expressão é

Sabe-se que uma das raízes da equação y² − 9y + 8 = 0 pode ser representada pela expressão . Sendo 0 < 0 < π/2 , o valor da razão é

Observação:

• In2 representa o logaritmo neperiano de 2

Em uma progressão aritmética crescente, a soma de três termos consecutivos é S₁ e a soma de seus quadrados é S₂. Sabe-se que os dois maiores desses três termos são raízes da equação x² − S₁x + (S₂ - 1/2) = 0. A razão desta PA é

Para o número complexo z que descreve o lugar geométrico representado pela desigualdade |z − 26i| ≤ 10, sejam α₁ e α₂ os valores máximo e mínimo de seu argumento. O valor de |α₁ − α₂ | é

Sabe-se que o valor do sexto termo da expansão em binômio de Newton de é 84. O valor da soma dos possíveis valores de x é

Seja f : ℜ → ℜ uma função real definida por f(x) = x² − πx . Sejam também a ,b ,c e d números reais tais que: A relação de ordem, no conjunto dos reais, entre as imagens f(a), f(b), f(c) e f(d) é

Seja SABCD uma pirâmide, cuja base é um quadrilátero convexo ABCD. A aresta SD é a altura da pirâmide. Sabe-se que O volume da pirâmide é

Sejam uma circunferência C com centro O e raio R, e uma reta r tangente a C no ponto T. Traça-se o diâmetro AB oblíquo a r. A projeção de AB sobre r é o segmento PQ. Sabendo que a razão entre OQ e o raio R é √7/2 , o ângulo, em radianos, entre AB e PQ é

Em um quadrilátero ABCD, os ângulos e são retos. Considere que sen e sen sejam as raízes da equação x² + bx + c = 0, onde b,c ∈ ℜ. Qual a verdadeira relação satisfeita por b e c?

Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos são paralelos ao sistema de eixos cartesianos possui comprimento da semi-distância focal igual a √3 e excentricidade igual a √3/2 . Considere que os pontos A, B, C e D representam as interseções da elipse com as retas de equações y = x e y = −x. A área do quadrilátero ABCD é