Questões Militares para Aluno do IME

Q503344

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503344 Física

Imagem associada para resolução da questão

A figura acima mostra um sistema posicionado no vácuo formado por um recipiente contendo um gás ideal de massa molecular M e calor específico c em duas situações distintas. Esse recipiente é fechado por um êmbolo preso a uma mola de constante elástica k, ambos de massa desprezível. Inicialmente (Situação 1), o sistema encontra-se em uma temperatura T₀, o êmbolo está a uma altura h₀ em relação à base do recipiente e a mola comprimida de x₀ em relação ao seu comprimento relaxado.

Se uma quantidade de calor Q for fornecida ao gás (Situação 2), fazendo com que o êmbolo se desloque para uma altura h e a mola passe a estar comprimida de x, a grandeza que varia linearmente com Q é

A

x + h

B

x - h

C

(x + h) ²

D

(x - h) ²

E

xh

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Q503343

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503343 Física

A figura acima mostra um conjunto massa-mola conectado a uma roldana por meio de um cabo. Na extremidade do cabo há um recipiente na forma de um tronco de cone de 10 cm x 20 cm x 30 cm de dimensões (diâmetro da base superior x diâmetro da base inferior x altura) e com peso desprezível. O cabo é inextensível e também tem peso desprezível. Não há atrito entre o cabo e a roldana. No estado inicial, o carro encontra-se em uma posição tal que o alongamento na mola é nulo e o cabo não se encontra tracionado. A partir de um instante, o recipiente começa a ser completado lentamente com um fluido com massa específica de 3000 kg/m³ . Sabendo que o coeficiente de rigidez da mola é 3300 N/m e a aceleração da gravidade é 10 m/s² , o alongamento da mola no instante em que o recipiente se encontrar totalmente cheio, em cm, é igual a

A

0,5

B

1,5

C

5,0

D

10,0

E

15,0

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Q503342

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503342 Física

Um varal de roupas é constituído por um fio de comprimento 10,0 m e massa 2,5 kg, suspenso nas extremidades por duas hastes uniformes de 200 N de peso, com articulação nas bases, inclinadas de 45° em relação às bases e de iguais comprimentos. Um vento forte faz com que o fio vibre com pequena amplitude em seu quinto harmônico, sem alterar a posição das hastes. A frequência, em Hz, neste fio é

Observação:

• a vibração no fio não provoca vibração nas hastes.

A

3

B

5

C

10

D

20

E

80

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Q503341

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503341 Física

Duas fontes puntiformes idênticas estão localizadas nos pontos A e B. As fontes emitem ondas coerentes e em fase entre si. Se a distância d entre as fontes é igual a um múltiplo inteiro positivo N do comprimento de onda, o número de máximos de interferência que podem ser observados no eixo x à direita do ponto B é

A

N -1

B

N

C

2N-1

D

2N

E

infinitos

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Q503340

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503340 Física

Uma partícula eletricamente carregada está presa a um carrinho que se move com velocidade de módulo constante por uma trajetória no plano XY definida pela parábola

y = x² - 9x + 3

Sabe-se que, em XY, um campo magnético uniforme paralelo ao vetor (3B, B) provoca força sobre a partícula. O ponto onde a partícula é submetida ao maior módulo de força magnética é

A

(–6, 93)

B

(–3, 39)

C

( 1, –5)

D

( 2, –2)

E

( 3, –15)

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Q503339

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503339 Física

A figura acima apresenta um pêndulo simples constituído por um corpo de massa 4 g e carga + 50 µC e um fio inextensível de 1 m. Esse sistema se encontra sob a ação de um campo elétrico

indicado na figura.

Considerando que o pêndulo oscile com amplitude pequena e que o campo gravitacional seja desprezível, o período de oscilação, em segundos, é

A

π/20

B

π/10

C

π/5

D

2π/5

E

4π/5

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Q503338

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503338 Física

A figura acima mostra um circuito elétrico composto por resistências e fontes de tensão. Diante do exposto, a potência dissipada, em W, no resistor de 10 Ω do circuito é

A

3,42

B

6,78

C

9,61

D

12,05

E

22,35

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Q503337

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503337 Física

Uma chapa rígida e homogênea encontra-se em equilíbrio. Com base nas dimensões apresentadas na figura, o valor da razão x/a é

A

10,5975

B

11,5975

C

12,4025

D

12,5975

E

13,5975

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Q503334

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503334 Matemática

Seja um tetraedro regular ABCD de aresta a e um octaedro inscrito no tetraedro, com seus vértices posicionados nos pontos médios das arestas do tetraedro. Obtenha a área da seção do octaedro formada pelo plano horizontal paralelo à base do tetraedro BCD, distando desta base de um quarto da altura do tetraedro.

A

B

C

D

E

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Q503333

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503333 Matemática

Em um prisma oblíquo ABCDEFA’B’C’D’E’F’, cuja base ABCDEF é um hexágono regular de lado &, a face lateral EFF’E’ está inclinada 45° em relação à base, e a projeção ortogonal da aresta F’E’ sobre a base ABCDEF coincide com a aresta BC. O volume do prisma é:

A

B

C

D

E

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Q503332

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503332 Matemática

Seja um trapézio retângulo de bases a e b com diagonais perpendiculares. Determine a área do trapézio.

A

B

C

D

E

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Q503331

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503331 Matemática

O time de futebol “X” irá participar de um campeonato no qual não são permitidos empates. Em 80% dos jogos, “X” é o favorito. A probabilidade de “X” ser o vencedor do jogo quando ele é o favorito é 0,9. Quando “X” não é o favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor é 0,02. Em um determinado jogo de “X” contra “Y”, o time “X” foi o vencedor. Qual a probabilidade de “X” ter sido o favorito nesse jogo?

A

0,80

B

0,98

C

180/181

D

179/181

E

170/181

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Q503330

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503330 Matemática

O lugar geométrico no plano complexo de w = z + 1/z, sendo z número complexo tal que |z| = k e k > 1, é um(a):

A

segmento de reta

B

circunferência

C

hipérbole

D

elipse

E

parábola

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Q503329

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503329 Matemática

Sejam ⌈ a circunferência que passa pelos pontos (6,7), (4,1) e (8,5) e t a reta tangente à ⌈ , que passa por (0,-1) e o ponto de tangência tem ordenada 5. A menor distância do ponto P (-1,4) à reta t é:

A

3√2

B

4

C

2√3

D

3

E

4√10/5

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Q503328

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503328 Matemática

Dada a matriz A, a soma do módulo dos valores de x que tornam o determinante da matriz A nulo é:

A

7

B

8

C

9

D

10

E

11

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Q503327

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503327 Matemática

O número de soluções da equação cos ( 8x) = sen (2x) + tg²(x) + cotg²(x) no intervalo [ 0, 2π ] é

A

0

B

1

C

2

D

4

E

8

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Q503326

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503326 Matemática

Quantos restos diferentes são possíveis da divisão de n² por 11, sendo n um número natural ?

A

3

B

4

C

5

D

6

E

7

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Q503325

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503325 Matemática

Qual o resto da divisão do polinômio x²⁶ - x²⁵ - 6x²⁴ + 5x⁴ - 16x³ + 3x² pelo polinômio x³ - 3x² - x + 3 ?

A

x² + x - 2

B

6x² - 4x + 3

C

3x - 9

D

6x² - 17x - 3

E

6x + 1

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Q503324

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503324 Matemática

Determine o produto dos valores máximo e mínimo de y que satisfazem às inequações dadas para algum valor de x.

2x² - 12x + 10 ≤ 5y ≤ 10 - 2x

A

–3,2

B

–1,6

C

0

D

1,6

E

3,2

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Q503323

Ano: 2014 Banca: Exército Órgão: IME Prova: Exército - 2014 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |

Q503323 Matemática

A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244. O primeiro termo, a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1. Determine a razão da primeira progressão aritmética.

A

7

B

8

C

9

D

10

E

11

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