Questões Militares Sobre cilindro em matemática

A figura abaixo representa dois tanques cilíndricos, T₁ e T₂, ambos com altura h, e cujos raios das bases medem R e R√2, respectivamente. Esses tanques são usados para armazenar combustível e a quantidade de combustível existente em cada um deles é tal que seu nível corresponde a 2⁄3 da altura.
O tanque T₁ contém gasolina pura e o tanque T₂ contém uma mistura etanol-gasolina, com 25% de etanol.
Deseja-se transferir gasolina pura do tanque T₁ para T₂ até que o teor de etanol na mistura em T₂ caia para 20%.

Nessas condições, ao final da operação, a diferença entre a altura dos níveis de T ₁ e T₂ será

Três cilindros circulares retos e iguais têm raio da base R, são tangentes entre si dois a dois e estão apoiados verticalmente sobre um plano. Se os cilindros têm altura H, então o volume do sólido compreendido entre os cilindros vale

Seja L uma lata de forma cilíndrica, sem tampa, de raio da base r e altura h. Se a área da superfície de L mede 54π a²cm², qual deve ser o valor de √ r² + h² , para que L tenha volume máximo?

A figura abaixo mostra-nos um esboço da visão frontal de uma esfera, um cilindro circular reto com eixo vertical e uma pirâmide regular de base quadrada, que foram guardados em um armário com porta, que possui a forma de um paralelepípedo retângulo com as menores dimensões possíveis para acomodar aqueles sólidos. Sabe-se que estes sólidos são tangentes entre si; todos tocam o fundo e o teto do armário; apoiam-se na base do armário; são feitos de material com espessura desprezível; a esfera e a pirâmide tocam as paredes laterais do armário; 120 cm é a medida do comprimento do armário; 4√11 dm é a medida do comprimento da diagonal do armário; e a porta pode ser fechada sem resistência, então, a medida do volume do armário não ocupado pelos sólidos vale

Considerando um cilindro de revolução circunscrito a um prisma triangular de 12cm de altura, sendo a base do prisma um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice mede 30º e sendo 5cm a medida da base do triângulo, o volume desse cilindro é igual a: