Considere que, em um modelo de regressão linear múltipla, a ...

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Não, a afirmação não está correta. O quadrado médio do resíduo (QMR), também conhecido como erro quadrático médio (EQM), é calculado como a soma dos quadrados dos resíduos dividida pelo número de graus de liberdade. Geralmente, é uma medida da variação não explicada pelo modelo de regressão.

Não, a afirmação não está correta. O quadrado médio do resíduo (QMR), também conhecido como erro quadrático médio (EQM), é calculado como a soma dos quadrados dos resíduos dividida pelo número de graus de liberdade. Geralmente, é uma medida da variação não explicada pelo modelo de regressão.

Seja Y a variável de resposta, X as variáveis explicativas e β os coeficientes estimados do modelo de regressão. O QMR é dado por:

QMR = ∑i=1n(Yi−Y^i)^2 /n−k−1

Onde:

• n é o número de observações.
• k é o número de coeficientes no modelo, incluindo o intercepto.

Agora, considere Y^ como a previsão do modelo de regressão para a variável de resposta Y, dada uma matriz de valores explicativos X∗.

Agora, vamos considerar σ1^2​ como a variância associada à média da resposta estimada para novas observações e σ2^2 como a variância do erro de predição correspondente. Geralmente, σ1^2​ e σ2^2​ estão relacionados à variância do termo de erro da regressão.

Dadas essas definições, não podemos concluir que QMR≤σ2^2−σ1^2​. Na verdade, não há uma relação direta entre o QMR e as variâncias σ1^2 e σ2^2.

O QMR é uma medida de ajuste do modelo aos dados observados, enquanto σ1^2​ e σ2^2 estão relacionados à variância dos erros de previsão e à variância dos erros da estimativa da média, respectivamente. Eles são diferentes conceitualmente e não podem ser comparados dessa maneira.