Questões de Economia - Teoria da produção para Concurso

Paulo e João são dois mecânicos que trabalham em uma oficina que eles possuem e dirigem. Eles têm duas vagas para troca de óleo para clientes que estão esperando para realizar a manutenção dos seus motores. Além disso, sabe-se que o número de clientes na oficina para trocarem o óleo, varia de 0 a 5 clientes. Em particular, para n=0, 1, 2, 3, 4 e 5 clientes, a probabilidade de exatamente n clientes se encontrarem na oficina para realizarem uma troca de óleo é P₀= 1/25, P₁= 2/25, P₂= 4/25, P₃= 9/25, P₄= 7/25, e P₅= 2/25. De acordo com estes dados, o número médio de clientes na oficina (L), e o número médio de clientes esperando para serem atendidos para a troca de óleo (L_q ) é dado por:

Um banco possui um caixa para atendimento. Clientes que necessitam ser atendidos pelo caixa chegam de acordo com um processo de Poisson a uma taxa média de 9 por hora. Entretanto, se o caixa estiver ocupado (já atendendo um cliente), os possíveis novos clientes que chegarem poderão se recusar a esperar (poderão procurar outro banco para atendimento). Particularmente, se tivermos n clientes já no banco, a probabilidade de chegar um possível cliente que vai se recusar é de n/3 para n = 1, 2, 3. O tempo necessário para atender um cliente tem uma distribuição exponencial com uma média de quatro minutos. Portanto, o banco deseja saber qual é o tempo de espera previsto W (incluindo atendimento), para os clientes que decidem permanecer no banco.