Questões de Engenharia Eletrônica - Análise de Sistemas Lineares para Concurso

A resposta de um sistema linear à aplicação de um impulso δ(t) (delta de Dirac) é dada por h(t) = Aδ (t - t₀), onde A e t₀ são constantes positivas. Admitindo-se que este sistema tenha como entrada um sinal senoidal definido por x(t) = B cos(2πf₀t)o espectro do sinal de saída, correspondente a essa entrada, é dado pela expressão

Considere as informações a seguir para responder à  questão.

O controle de atitude de um satélite em órbita consiste em ajustar, automaticamente, o ângulo de seu eixo, de modo a direcionar sua antena para a região desejada na superfície da Terra. O modelo simplificado desse sistema consta de um sinal de entrada, que é o torque τ(t), e de um sinal de saída, que é o ângulo θ(t). Considerando o vetor de estado X(t)= definido com x₁(t) = (t) , posição angular e x₂(t) = (t) = dθ / dt , a velocidade angular, obtém-se o seguinte modelo em espaço de estado.

                            e  y(t) = [1,0] x(t)

Aplicando uma realimentação de estado, com a lei de controle dada por τ(t)= - KX(t)= -[k₁ k₂] X(t), o valor do vetor de ganhos K, que conduz os polos em malha fechada para as posições -2 e -3, é

Um sistema linear, causal e de segunda ordem é representado pela seguinte função de Transferência:
G(s) = K
s² + as + b
Esse sistema opera com razão de amortecimento 0,7 e frequência natural não amortecida de 15 rad/s. Quando alimentado por um degrau unitário em sua entrada, a saída, em regime permanente, atinge o valor 0,4. Os valores de a e K, respectivamente, são

O gráfico da figura acima corresponde à resposta ao degrau unitário de um sistema de 2ª ordem, cuja função de transferência é . Com base nos dados da figura, o valor da Frequência Natural Não Amortecida é

Considere o sinal:

A série de Fourier desse sinal é caracterizada por: