Questões de Estatística - Cálculo de Probabilidades para Concurso

Suponha que a variável aleatória X represente o tempo de falha, em mil horas, de um projetor multimídia. A função distribuição de probabilidade da variável X é dada por:

Qual a probabilidade do tempo de falha desse projetor estar entre 500 e 1.500 horas?

Na sala de espera da reitoria de uma instituição de ensino, encontram-se 20 estudantes de Engenharia. Cada estudante cursa um dos 4 cursos de Engenharia disponíveis na instituição. Qual a probabilidade dos três primeiros estudantes a serem atendidos fazerem cursos de Engenharia distintos?

A fração do curso concluído pelos estudantes de Matemática Computacional de uma universidade é representada por uma variável aleatória X, cuja função densidade de probabilidade é dada por: 


Se o valor esperado de X é 3/5 , os valores de a e b são, respectivamente:

Em um estudo sobre a relação entre a evasão e o rendimento global nas disciplinas cursadas por alunos de uma instituição, levantou-se as informações resumidas na planilha do aplicativo Microsoft Excel a seguir:


A célula B4 traz a probabilidade de um aluno da instituição ter evadido do seu curso. A célula C4 traz a probabilidade condicional de um aluno ter rendimento global inferior ao rendimento global médio de todos os alunos da instituição; dado que ele evadiu. A célula C5 traz a probabilidade condicional de um aluno ter rendimento global inferior ao rendimento global médio de todos os alunos da instituição; dado que ele não evadiu. Se a função =C4*B4/(C4*B4+C5*B5) for executada em uma célula dessa planilha, ela irá fornecer a probabilidade de um aluno da instituição selecionado aleatoriamente

A respeito do Teorema de Bayes, considere:
I. Pertence ao campo de estudos da probabilidade estatística.
II. Somente deve ser aplicado em situações probabilísticas em que o cálculo da probabilidade de um evento ocorrer independe da ocorrência de outros eventos já ter sido observada ou estimada.
III. Propõe tratamento estatístico para questões envolvendo a chamada “probabilidade condicional”.
IV. Resume-se na formulação de que se A e B são subconjuntos de um espaço amostral discreto e P(B) 0, então P(A/B) = P(A ∩ B)/P(A).
V. Se A e B são subconjuntos de um espaço amostral discreto e P(B) 0, então P(A/B) é sempre igual a P(B/A).

Está correto o que se afirma APENAS em