Questões de Estatística - Distribuição Normal para Concurso

As massas M das laranjas produzidas em certa fazenda seguem distribuição normal de média 180 g e variância 25 g² . Seja Z uma outra variável aleatória com distribuição normal de média 0 e variância 1. 

Uma dessas laranjas é selecionada ao acaso. A probabilidade de que a massa da laranja escolhida seja maior que 175,8 g e menor que 184,2 g é

Dados: 

P (Z > 0,168) = 0,43

P (Z > 0,840) = 0,20

Sejam Z₁, Z₂, … , Z_n elementos de uma amostra aleatória simples, retirados de uma distribuição normal padronizada N (0,1). Podemos afirmar que a variável  tem Distribuição:

Seja X uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Sabe-se que a probabilidade de X ser maior do que 1,96 desvio padrão é igual a 2,5%. Desse modo, se Y é uma variável normal com média 10 e variância 4, então a probabilidade de Y ser maior do que 6,08 e menor do que 10 é igual a

A figura precedente apresenta os gráficos de quatro possíveis distribuições normais para uma variável aleatória X, em que I corresponde à distribuição normal com parâmetros μ = 0 e σ² = 0,2; II, à distribuição normal com parâmetros μ = 0 e σ² = 1; III, à distribuição normal com parâmetros μ = 0 e σ² = 5; e IV, à distribuição normal com parâmetros μ = −2 e σ² = 0,5. Assinale a opção correta a respeito das propriedades dessas distribuições.

Considere uma regressão simples y = α + βx + ε, estimada por mínimos quadrados ordinários e máxima verossimilhança, considerando que os erros têm distribuição normal.
Diante dessas informações, é correto afirmar que os estimadores de máxima verossimilhança de α e β

Seja X uma variável com distribuição normal, cuja média é µ e o desvio padrão σ · e S são, respectivamente, a média e a variância amostrais obtidas através de uma amostra de 10 elementos. A estatística  terá distribuição:

As pesquisas de opinião são feitas usualmente utilizando um intervalo de confiança de 95%. Determine, aproximadamente, a amostra mínima necessária para que uma pesquisa de opinião tenha margem de erro de 5 pontos percentuais e assinale a alternativa correta.

(Para esta questão, considere que, se z tem distribuição normal padrão, então p(–2<z<2) ≅ 0,95.)

Suponha que sejam usados indicadores para avaliar a possibilidade de inadimplência de títulos emitidos no mercado, e seja X um desses indicadores. Se X assume um valor inferior a 4, a probabilidade de que o emissor do título venha a se tornar inadimplente é de apenas 0,2. Por outro lado, se X estiver acima de 7, a probabilidade de inadimplência é de 0,6. Finalmente, se o indicador estiver situado entre 4 e 7 (incluindo os extremos), o título emitido possui probabilidade de inadimplência igual a 0,4. Quando se considera o universo de todos os títulos emitidos neste mercado, os valores de X seguem distribuição Normal com média 6 e variância 4.

Dado que o emissor de um determinado título se tornou inadimplente, a probabilidade de que o valor de X associado a ele estivesse situado entre 4 e 7 é:

Uma equipe de biólogos pesquisou, durante dois anos, uma população de tartarugas marinhas. Entre outros dados, eles verificaram que a média de massa das fêmeas é de 4,5kg com desvio padrão de 0,5kg. Sabendo que esses dados apresentam uma curva normal, pode-se afirmar que

Considere que Fx ou Φ(x) é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão, definida por F_x = Φ(x) =P(X ≤ x) = 

Com isso, a afirmação correta é: 

No mercado financeiro é comum se chamar de “volatilidade” de um ativo o valor de seu desvio padrão. Suponha que o mercado de renda fixa possa ser representado por uma variável aleatória Normal com retorno esperado de 10% ao ano e volatilidade nula. Suponha também que um determinado ativo de risco possa ser representado por uma variável aleatória Normal com retorno esperado de 15% ao ano e volatilidade igual a 3% ao ano. Considere que Fx é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão e que: F_0,00=0,50; F_1,00=0,84; F_1,67=0,95; F₂=0,98; F_2,33=0,99. 

A probabilidade aproximada de, ao final do ano, a rentabilidade do ativo de risco ser superior à rentabilidade do mercado de renda fixa é de: 

O número de ensaios de uma distribuição Binomial é 1.000.000. Se a probabilidade de ocorrência é de 0,5 então se pode convergir para uma distribuição Normal com média e variância iguais a, respectivamente: 

Quando se adota que os erros do modelo de regressão linear multivariado seguem uma distribuição normal, após o ajuste do modelo, é preciso verificar tal suposição. A partir dos resíduos, o gráfico utilizado para essa verificação é o gráfico de

Se a variável aleatória X apresenta distribuição normal com média 0 e variância igual a 1, a transformação Y = X ² tem distribuição

Quando um vetor X tem distribuição normal p-variada, qualquer subconjunto de k-variáveis de X, k < p, terá distribuição

Um órgão federativo possui uma equipe para atender demandas da sociedade por meio de um canal telefônico exclusivo, e os relatórios diários de performance, gerados ao longo de cinco anos, sustentam que a quantidade de atendimentos diários se comporta como uma distribuição gaussiana com média 210 e desvio-padrão 30.

O novo gestor da equipe deseja avaliar uma quantidade n de relatórios com 95% de confiança, para melhor conhecimento do trabalho de sua equipe, de modo que a média amostral M da variável analisada (quantidade de atendimentos diários) seja tal que 205 ≤ M ≤ 215. Portanto, n deve ser, no mínimo, igual a

Foi feito um estudo sobre o tempo de cirurgias cardíacas em hospitais com grande número de cirurgias e o resultado foi o seguinte: tempo médio de 2,15 horas com um desvio padrão de 0,25 horas. Calcule em qual tempo a probabilidade de uma cirurgia cardíaca é igual a 95%, em um hospital com grande número de cirurgias:

As idades de pacientes atendidos em uma determinada clínica pediátrica, durante o mês de março, são distribuídas normalmente com média de 10 anos e variância igual à 2,25. Um paciente é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês de março. Encontre a probabilidade de que a idade dele esteja entre 12 anos e 15 anos:

Certa Distribuição apresenta um coeficiente de curtose de 0,287 e as seguintes medidas: Q₁ = 20,7; Q₃ = 37,5; e P₁₀ = 16,5. Assim, marque a opção que apresenta o P₉₀ e a curva referente ao grau de achatamento da referida Distribuição em relação a uma Distribuição Normal, respectivamente.