Questões de Estatística - Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) para Concurso

Para predizer a demanda por determinado tipo de serviço de comunicação de dados, um especialista em gestão de telecomunicações considerou um modelo de regressão linear múltipla na forma y = Xβ + ε, em que y é o vetor de respostas, X é a matriz de delineamento, β é o vetor de parâmetros, e ε denota o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Cada componente do vetor ε segue uma distribuição normal com média zero e variância v. O modelo ajustado é expresso por  , em que  representa a estimativa de máxima verossimilhança do vetor β. 
Considerando que 

em que X´ denota a transposta da matriz de delineamento, e que

,  julgue o item que se segue.

Se v = 20, entãoserá a matriz de covariância de .

Considerando que os possíveis valores de um indicador X, elaborado para monitorar a qualidade de um serviço de cabeamento residencial para a comunicação de dados, sejam elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5} e que uma amostra aleatória de 5 residências tenha apontado os seguintes indicadores: 4, 4, 5, 4 e 3, julgue o próximo item.

A mediana e a moda dos indicadores registrados na amostra foram iguais a 4.

       Uma amostra de vinte presídios foi selecionada para que fosse verificada a quantidade média de indivíduos por cela. A amostra foi estratificada por localização: capital (C) e interior (I). A quantidade média de indivíduos por cela nas capitais é igual a 10, ao passo que a quantidade média de indivíduos por cela nas cidades do interior é igual a 15.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Se a alocação da amostra nos estratos ocorrer de forma uniforme, o número médio estimado de presos por cela para toda a população será maior que 14.

Considerando os dados da tabela mostrada, que apresenta a distribuição populacional da quantidade diária de incidentes (N) em determinada penitenciária, julgue o item que se segue.

A moda da distribuição de N é igual a 4, pois esse valor representa a maior quantidade diária de incidentes que pode ser registrada nessa penitenciária.

                                

Considerando os dados da tabela mostrada, que apresenta a distribuição populacional da quantidade diária de incidentes (N) em determinada penitenciária, julgue o item que se segue.

A distribuição de N não é simétrica em torno da média, apesar de a média e a mediana serem iguais.

                                              idade (x)              percentual
                                              18 ≤ x < 25                  30% 
                                              25 ≤ x < 30                  25% 
                                              30 ≤ x < 35                  20% 
                                              35 ≤ x < 45                  15% 
                                              45 ≤ x < 60                  10% 
                                                   total                       100% 
           Felipe M. Monteiro, Gabriela R. Cardoso e Rafael da Silva. A seletividade do sistema 
           prisional  brasileiro e as políticas de segurança pública. In: XV Congresso Brasileiro 
           de Sociologia, 26  a 29 de julho de 2011, Curitiba (PR). Grupo de Trabalho – Violência e    
           Sociedade (com  adaptações).


    A tabela precedente apresenta a distribuição percentual de presos no Brasil por faixa etária em 2010, segundo levantamento feito por Monteiro et al. (2011), indicando que a população prisional brasileira nesse ano era predominantemente jovem.

Com base nos dados dessa tabela, julgue o item a seguir.

A maior parte da população prisional brasileira em 2010 era formada por pessoas com idades inferiores a 30 anos. Porém, a média da distribuição das idades dos presos no Brasil nesse ano foi superior a 30 anos.

                                                idade (x)              percentual
                                              18 ≤ x < 25                  30% 
                                              25 ≤ x < 30                  25% 
                                              30 ≤ x < 35                  20% 
                                              35 ≤ x < 45                  15% 
                                              45 ≤ x < 60                  10% 
                                                   total                       100% 
           Felipe M. Monteiro, Gabriela R. Cardoso e Rafael da Silva. A seletividade do sistema 
           prisional  brasileiro e as políticas de segurança pública. In: XV Congresso Brasileiro 
           de Sociologia, 26  a 29 de julho de 2011, Curitiba (PR). Grupo de Trabalho – Violência e    
           Sociedade (com  adaptações).


       A tabela precedente apresenta a distribuição percentual de presos no Brasil por faixa etária em 2010, segundo levantamento feito por Monteiro et al. (2011), indicando que a população prisional brasileira nesse ano era predominantemente jovem. 

Com base nos dados dessa tabela, julgue o item a seguir. 


A mediana da distribuição mostrada é igual ou superior a 30 anos, pois as idades mínima e máxima na população prisional brasileira em 2010 foram, respectivamente, 18 e 60 anos.

Em um estudo estatístico, uma amostra aleatória simples X₁, X₂, …, X_n, foi retirada de uma população cuja função de distribuição de probabilidade é P(X = k) =Ce^-?k , em que C representa o fator de normalização, e é o número de Neper (ou de Euler), ? > 0 denota o parâmetro da distribuição e k =0, 1, 2, … . Acerca dessas informações, e considerando que seja a média amostral, julgue o próximo item.

A média amostral é o estimador de máxima verossimilhança do fator de normalização C.

Para avaliar a venda de títulos públicos no mercado financeiro, um analista selecionou uma amostra aleatória de 100 cotações de preços, anotou seus valores x₁, x₂, ..., x100 em R$ 1.000,00 e obteve as estatísticas Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A verificação da normalidade dos dados pode ser feita mediante um gráfico de barras. Como a altura de cada barra é determinada pela frequência relativa do intervalo de classe, identifica-se a normalidade dos dados caso esse gráfico apresente aspecto simétrico em torno da média, da moda e da mediana.

Considerando a tabela acima, que mostra a quantidade de alunos carentes por escola em um município, julgue o próximo item.

A quantidade média de alunos carentes por escola é superior a 3,2.