Questões de Concurso Sobre métodos simplex e dual do simplex em estatística

Uma indústria produz dois modelos de ventiladores, V1 e V2. O lucro por unidade de V1 é de 10 unidades monetárias e o lucro unitário de V2 é de 12 unidades monetárias. A indústria usa 90 minutos para fabricar uma unidade de V1 e 110 minutos para produzir uma unidade de V2. O tempo mensal disponível para a produção dos ventiladores é de 160 horas. Além disso, V1 necessita de 4 unidades de determinada matéria-prima e V2 usa 3 unidades da mesma matéria-prima, cujo estoque é de 38 unidades. As demandas esperadas de V1 e V2 são, respectivamente, 40 unidades de V1 e 30 unidades de V2 por mês. Supondo que x1 representa a quantidade de ventiladores do modelo V1 produzidas e que x2 representa a quantidade de ventiladores do modelo V2 produzidas, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) O lucro é dado por L = 12x1 + 10x2.
( ) As demandas por V1 e V2 representam restrições, assim x1 > 40 e x2 > 30.
( ) Podemos representar a restrição referente à matéria-prima por: 4x1 + 3x2 ≤ 38.
( ) O tempo disponível para produção dos ventiladores não é uma restrição.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Analise as afirmativas a seguir e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F):
( ) O método simplex é um procedimento de pesquisa que busca uma solução ótima através de um conjunto de soluções básicas viáveis. ( ) Em um problema de programação linear, se quer percorrer pelas soluções básicas viáveis de tal forma que a solução ótima seja encontrada. ( ) O processo para obter a solução de um problema de programação linear sempre começa pelo zero.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo:

Considere a seguinte lista de algoritmos de otimização já empregados na literatura em estudos de calibração de modelos hidrológicos: Simplex, apresentado originalmente por Nelder e Mead (1965), método de Rosembrook (Rosembrook, 1960), algoritmos baseados nos métodos de Newton e Quase-Newton, algoritmos genéticos, métodos baseados em enxames de partículas, e os algoritmos Shuffled Complex Evolution (SCE) e Shuffled Complex Evolution Metropolis (SCEM), ambos desenvolvidos pela Universidade do Arizona. Alguns desses algoritmos são considerados de busca local e outros como de busca global. Escreva V ou F conforme seja verdadeiro ou falso o que se afirma a seguir sobre alguns desses algoritmos.
( ) O método Simplex e o método de Rosenbrook são algoritmos de busca global. ( ) Algoritmos de busca local baseados em gradientes, como no caso daqueles baseados no método de Newton, apresentam rápida convergência, porém, são muito dependentes da condição inicial. ( ) O SCE emprega uma adaptação do método Simplex para realizar a etapa de evolução de cada grupo de soluções (complex). ( ) O SCEM, além de empregar uma versão adaptada do Simplex, faz também uso do algoritmo Metropolis-Hastings para realizar a etapa de evolução de cada grupo de soluções (complex), permitindo ao final obter uma estimativa das incertezas do modelo hidrológico.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:

O método das duas fases é um procedimento que pode ser utilizado para obter uma solução ótima viável, usando a lógica de funcionamento do método simplex quando a determinação de uma solução básica viável inicial não é óbvia.
Em relação à lógica de funcionamento do método das duas fases, aplicado à resolução de problemas de programação linear, é correto afirmar que:

Analise as Tabelas que se seguem e que resultam de iterações intermediárias de um problema de programação linear (maximização) resolvido pelo método simplex na forma tabular. Nas sucessivas iterações foi usado o método de elimina- ção de Gauss-Jordan, e na seleção das variáveis de entrada e saída da base foram utilizadas as regras de condição de otimalidade e de viabilidade, respectivamente. As variáveis de decisão são x₁ e x₂.



Sabendo-se que as Tabelas acima são as que precedem a que apresenta a solução ótima (Tabela n), os valores das variáveis de decisão, x₁ e x₂, e o da função de otimização da solução ótima correspondente são, respectivamente,

A figura acima apresenta o 1^o quadro montado para a oti- mização de uma função de custo utilizando-se o método simplex.

Da observação do quadro, conclui-se que a

Após estudos da linha de produção de uma fábrica, chegou-se à conclusão de que o lucro, denominado Z, é dado pela seguinte expressão:  Z (x₁, x₂ ) = 2x₁ + 3x₂. Sabe-se que as variáveis x₁e x₂ estão sujeitas às restrições apresentadas a seguir:

Restrição 1: x₁ + x₂ ≤ 5

Restrição 2: 3x₁ + 4x₂ ≤  10

Restrição 3: x_1, x₂ ≥ 0

Uma vez montado o 1º Quadro para a resolução deste problema, empregando o método SIMPLEX para a maximização do lucro e identificando como variáveis de folga as variáveis x₃ e x₄  o 2º Quadro, obtido após a 1º iteração, é

Um sistema produtivo, cujas variáveis de produção são denominadas X₁ e X₂ é submetido às restrições apresentadas a seguir.

Restrição 1: 7/8_x1 + x₂  ≥ 7

Restrição 2: 2x₁ + x₂ ≤  10

A região delimitada por estas restrições está apresentada em