Questões de Concurso
Comentadas sobre variável aleatória contínua em estatística
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Um pesquisador coletou uma amostra aleatória de 100 observações com o objetivo de testar as seguintes hipóteses:
Hipótese nula: μ = 200.
Hipótese alternativa: μ ≠ 200.
Na amostra coletada, obteve-se uma média igual a 203 e uma variância (baseada no estimador não viesado usual) igual a 100. O pesquisador considerou o nível de significância de 5% para esse teste, e que os valores críticos correspondentes são −2,06 e 2,06.
A esse respeito, assinale a afirmativa incorreta.
A covariância entre X e Y é igual a
X e Y são variáveis aleatórias tais que
E[ X ] = 5, E[ Y ] = 3, Var[X ] = 16, Var[ Y ] = 4, E[ XY ] = 10.
O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a
Se for uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é
f(x) = 50exp (-100 |x|),
em que x ∈ ℝ, então o valor esperado de X será igual a
A ficha de registro individual levanta diversas informações, dentre elas:
1. Sexo (Feminino ou Masculino);
2. Idade (em anos);
3. Raça/Cor (Branca, Preta, Amarela, Parda, Indígena, Ignorada);
4. Fumante (sim ou não);
5. Possui fatores de risco/comorbidades? (Sim, Não, Ignorado);
6. Escolaridade (Sem escolaridade/analfabeto, Fundamental 1º ciclo [1º ao 5º ano], Fundamental 2º ciclo [6º ao 9º ano], Médio [1º ao 3º ano], Superior, Não se aplica, Ignorado).
7. Unidade da Federação.
As variáveis 2, 3, 6 e 7 acima são, nesta ordem:
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y, tais que
P(X > 0) = 1, P(X ≤ 1) = 1/10, P(X ≤ 1| Y> 1) = 3/10, Var(X) = Var(Y) = 1, e Cov(X, Y) = 0.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O valor esperado da variável aleatória X é igual a zero.
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y, tais que
P(X > 0) = 1, P(X ≤ 1) = 1/10, P(X ≤ 1| Y> 1) = 3/10, Var(X) = Var(Y) = 1, e Cov(X, Y) = 0.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
P(X ≥ 1) = P(X > 1) = 0,9.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Var(X − Y) = 2.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
X e Y são independentes.
tem a seguinte distribuição de probabilidades:
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A variável aleatória T1 + T2 segue distribuição exponencial.
3,5 5,3 3,8 3,1 3,5
Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 retirada de uma população X, cuja função de probabilidade acumulada é escrita como
P (X ≤ x) = 1 - (β/x)2, se x ≥ β; e P( X ≤ x) = 0, se x < β,
em que β é o parâmetro desconhecido, julgue o item que se segue.
A média amostral é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro β.
Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita como
ƒ(x) = y(x - 12)2,
em que 0 ≤ x < 24 e y é uma constante de normalização (y > 0), julgue o item subsequente.
P (X =5) > y.
Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita como
ƒ(x) = y(x - 12)2,
em que 0 ≤ x < 24 e y é uma constante de normalização (y > 0), julgue o item subsequente.
O valor esperado de X é igual a 12.
A variável aleatória X segue a função densidade de probabilidade da forma
onde k é uma constante real não nula
Com base nesse modelo, assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas.
( ) A probabilidade de a variável aleatória assumir valores menores ou iguais a 1 é 0,50.
( ) O valor de k é 1/4.
( ) O valor esperado da variável aleatória é 1,6.
Assinale a sequência correta.
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