Questões de Física - Energia Mecânica e sua Conservação para Concurso

A figura a seguir mostra um cursor P que desliza sobre uma barra com velocidade constante de módulo igual a u = 0,5 m/s, em relação à barra. Simultaneamente ao movimento do cursor, a barra gira com velocidade angular constante de módulo igual a ω = 2 rad/s.

No instante em que a distância do cursor ao eixo de rotação é igual a r = 1 m, o módulo da aceleração do curso é igual a

A figura mostra um corpo rígido que é formado por uma haste uniforme, de comprimento L e massa 2m, e um aro (anel) uniforme, de raio R = L/4 e massa m, preso à haste.


O sistema pode girar livremente em torno de um eixo horizontal perpendicular à haste e passando na sua extremidade. Sabe-se que o corpo rígido é solto a partir do repouso com a haste na horizontal.

Dados:
• - Momento de inércia do anel em relação ao seu centro de massa: MR²
• Momento de inércia da haste em relação ao seu centro de massa: 1/12 M_hL²

No instante em que o sistema gira de um ângulo θ, o módulo da aceleração centrípeta de uma partícula localizada no centro de massa da haste, m/s², é igual a 

A figura a seguir mostra uma haste rígida uniforme de massa M_h e comprimento L, presa a um disco rígido uniforme de massa M_D e raio R, sendo M_h = 3M_D e L = 4R. O centro de massa do disco coincide com o centro de massa da haste.


O conjunto haste-disco está inicialmente em repouso, e pode girar em torno de um eixo de rotação localizado na extremidade superior da haste. Uma partícula, de massa m, atinge a extremidade inferior da haste com velocidade de módulo v, ficando grudada na haste, ou seja, há um impacto perfeitamente inelástica entre a partícula e a haste.

Dados:
• Momento de inércia do disco em relação ao seu centro de massa: 1/2 M_DR²
• Momento de inércia da haste em relação ao seu centro de massa: 1/12 M_hL²
A energia cinética do sistema (haste – disco – partícula) no instante imediatamente após o impacto, em Joule, é igual a

A energia potencial de um sistema (V(q)) é dada por: 




Considerando que  q=[q₁ q₂ q₃]^T, o traço da matriz de rigidez (K) do sistema é dado pela expressão