Questões de Física para Concurso

De forma simplificada, os foguetes aeroespaciais funcionam expelindo massa em alta velocidade para fora de suas extremidades, a fim de produzir o impulso necessário para sua subida. À medida que a massa de combustível deixa o foguete, a sua massa total diminui e, portanto, a velocidade aumenta à medida que ele se torna cada vez mais leve. A velocidade final de subida de um foguete pode ser modelada e calculada por meio do que é conhecido como equação do foguete, expressa como vn = 0,6vn-1,  para todo n ≥ 2, com v₁ = 2.400 metros por segundo. Nessa expressão, vn é a velocidade medida em metros por segundo e n é um número natural que representa o tempo em segundos.

Duas partículas de massa igual a 1 kg se movem em um plano com velocidades constantes, denotadas por , com  A figura a seguir mostra a direção dessas velocidades e a posição das partículas em um certo instante inicial t = 0. O plano que contém o movimento das duas partículas é descrito em coordenadas cartesianas (x,y), que são medidas em metros. Depois de um certo intervalo de tempo as partículas colidem de maneira totalmente inelástica na posição (1,1).

A figura a seguir ilustra a situação em que um carro, em repouso no instante inicial t = 0, é acelerado por uma força de tração  constante, paralela à rampa e transmitida pelo motor do carro. No seu movimento ascendente ao longo da rampa, que forma um ângulo de 30 graus com o plano horizontal, o carro sofre a ação da resistência do ar, dada pela força de arraste de Rayleigh , em que  é o vetor velocidade do carro e v = |v|.

Considere β e µ dois números positivos a um número real qualquer e as funções dadas a seguir.

Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.  

A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de  e dada por