Questões de Geologia - Hidrogeologia para Concurso

“Convolução

Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição, é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos, a partir do hidrograma unitário. Esse cálculo é feito através da convolução. Em matemática, particularmente na área de análise funcional, convolução é um operador que, a partir de duas funções, produz uma terceira. O conceito de convolução é crucial no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo, como é o caso da teoria do hidrograma unitário. O hidrograma unitário é, normalmente, definido como uma função em intervalos de tempo discretos. A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário discreto).

sendo: Qt a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h a vazão por unidade de chuva efetiva do HU; Pef a precipitação efetiva do bloco i; k o número de ordenadas do hidrograma unitário, que pode ser obtido por k = n – m +1, em que m é o número de pulsos de precipitação e n é o número de valores de vazões do hidrograma.

A convolução discreta fica mais clara quando colocada na forma matricial.”

Introduzindo hidrologia. / W. Collischonn; R. Tassi. – IPH UFRGS.

Você trabalha em uma empresa de consultoria que está fazendo estudos em uma pequena bacia hidrográfica. Tais estudos permitiram mapear o resultado a seguir enquanto resposta-padrão da referida bacia a chuvas efetivas de 10 mm e 30 minutos de duração. 

“A variabilidade temporal das chuvas resulta na variabilidade da vazão nos rios. Em consequência, surgem situações de déficit hídrico natural, quando a vazão do curso d’água é inferior à necessária para o atendimento de determinados usos, ou situações onde o excesso de vazão produz enchentes e inundações. Para reduzir a variabilidade temporal da vazão recorre-se à sua regularização por meio da construção do reservatório de acumulação de água. Para compensar as deficiências hídricas dos períodos de estiagem, o reservatório acumula parte das águas nos períodos chuvosos, exercendo, assim, um efeito regularizador das vazões naturais. A técnica de regularização das vazões naturais é, neste caso, um procedimento que visa a melhor utilização dos recursos hídricos superficiais. De outro modo, nos períodos chuvosos, o reservatório poderá produzir o amortecimento das ondas de cheia, proporcionando uma proteção para as áreas situadas a jusante do barramento.”

Elementos de Hidrologia Aplicada. / Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior. – Ouro Preto: UFOP, 2007.

Posto isso, uma proposta de implantação de um reservatório prevê o atendimento a uma demanda hídrica equivalente a um consumo médio mensal de 2,88 hm³. A área de drenagem de toda a bacia hidrográfica que drena rumo a esse reservatório, incluindo o lago, é de 50 km².

Tal bacia se localiza em uma região cujo regime pluviométrico apresenta as seguintes médias mensais de chuva:

“A distribuição de Gumbel (máximos) é a distribuição extremal mais usada na análise de frequência de variáveis hidrológicas, com inúmeras aplicações na determinação de relações intensidade-duração-frequência de chuvas intensas e estudosde vazões de enchentes. A função de probabilidades acumuladas da distribuiçãode Gumbel é dada por

na qual: α representa o parâmetro de escala e β o parâmetro de posição; de fato, β também é a moda de Y. A função densidade da distribuição de Gumbel é

O valor esperado, a variância e o coeficiente de assimetria de Y são, respectivamente:

E [Y] = β + 0,5772α; 

VAR [Y] = σy2 = π2 α2/6;

Y = 1,1396.

Observe, portanto, que a distribuição de Gumbel (máximos) possui um coeficiente de assimetria positivo e constante.”

Hidrologia estatística. / Mauro Naghettini; Éber José de Andrade Pinto. – Belo Horizonte: CPRM, 2007.