Questões de Concurso Comentadas sobre matemática

No ensino de matemática há três aspectos relevantes que podem ser trabalhados nas aulas de matemática: as situações-problemas, a comunicação e o uso de jogos. Com relação a esse assunto, julgue o item a seguir.

É recomendado que as situações-problemas trabalhadas em aulas de matemática envolvam atividades que se relacionem com o cotidiano dos estudantes, o que potencializará uma aprendizagem significativa para os envolvidos.

A inclusão de fatos passados da matemática, no contexto da sala de aula, pode proporcionar ao estudante o entendimento de que a ciência matemática é dinâmica e se relaciona com as necessidades de povos e épocas. Considerando os conceitos da história da matemática, julgue o item a seguir. 

A obra Os Elementos de Euclides trata do que hoje se conhece como geometria euclidiana e de tópicos de teoria dos números elementar. Nessa obra, há a primeira prova de que o conjunto dos números primos é infinito, porém Euclides falhou em apresentar uma demonstração para o teorema fundamental da aritmética. 

A inclusão de fatos passados da matemática, no contexto da sala de aula, pode proporcionar ao estudante o entendimento de que a ciência matemática é dinâmica e se relaciona com as necessidades de povos e épocas. Considerando os conceitos da história da matemática, julgue o item a seguir. 

Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, é hoje conhecido pela sequência numérica apresentada em seu livro Liber Abaci, que é uma enciclopédia matemática. Essa obra teve papel de grande importância na introdução do sistema de numeração indo-arábico no continente europeu. 

A inclusão de fatos passados da matemática, no contexto da sala de aula, pode proporcionar ao estudante o entendimento de que a ciência matemática é dinâmica e se relaciona com as necessidades de povos e épocas. Considerando os conceitos da história da matemática, julgue o item a seguir. 

René Descartes, em seu trabalho La Géométrie, introduziu novos conceitos e resultados, entre os quais a regra dos sinais de Descartes, que permite encontrar informações acerca do número de raízes positivas de um dado polinômio. Por essa regra, pode-se afirmar que o polinômio p(x) = 2x⁵ − x³ − 4x² + 2x − 2 não pode ter mais do que três raizes positivas.

Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.

O número complexo z = 2cos(π/3) + 2isen(π/3) tem norma igual a 4 e se encontra no primeiro quadrante do plano complexo. 

Considerando que i seja a unidade imaginária, julgue o item a seguir, a respeito dos números complexos.

O triângulo cujos vértices são as raízes do polinômio p(x) = x³ – 8x² + 25x é um triângulo isósceles. 

Com base no Binômio de Newton, julgue o item a seguir.

O coeficiente de x⁷ na expansão de (x² + x + 1)⁵ é igual a 35.

Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por   julgue o item a seguir.

O sistema linear dado por  tem solução para qualquer valor real de x.

Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por   julgue o item a seguir.

Se x = 0, então a matriz B é invertível e det(B^-1 ) = 1/6.

Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por   julgue o item a seguir.

Se det(AB) = 0, então o módulo de x é igual a 1, isto é, |x| = 1.

Com base em estatística, julgue o item a seguir.

Para um conjunto de dados x₁ , x₂ , … , x_n quaisquer, a variância será sempre um número positivo.

Com base em estatística, julgue o item a seguir.

Não é possível encontrar um conjunto ímpar de dados tal que a mediana e a média desse conjunto sejam iguais.

Julgue o item a seguir, que tratam de matemática financeira.

Considere que, com a diminuição do preço de determinado produto, as vendas dele tenham subido 70% e a receita arrecadada pela venda desse produto tenha subido 36%. Nessa situação hipotética, a redução no preço original do produto foi de 20%. 

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

Considere a sequência de Fibonacci definida recursivamente como F_{n + 1} = F_n + F_n−1 , para n ≥ 2, em que F₁ = 1 e F₂ = 1. Supondo-se que o limite lim_n→∞ Fn +1 /Fn exista, então o valor do limite é 

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Um professor de educação física tem à sua disposição 12 alunos para formar a equipe de voleibol da escola. Desses alunos, dois são os líberos do time e os demais podem atuar em qualquer posição. Sabendo-se que, em uma equipe de voleibol, seis jogadores estão em quadra, sendo um deles, necessariamente, o líbero, enquanto os demais ficam no banco de reservas, é correto afirmar que, na situação hipotética apresentada, é possível montar 252 combinações diferentes de times para estar em quadra.

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Em 5 cadeiras de um auditório, só podem sentar professores e alunos, de tal forma que 2 alunos não podem sentar-se juntos, para se evitar conversa. Nessa situação hipotética, há exatamente 9 possibilidades diferentes de 5 pessoas, entre professores e alunos, sentarem-se nas 5 cadeiras. 

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Um professor de matemática precisa distribuir 20 exercícios para 4 alunos, de tal forma que cada aluno receba no mínimo 3 exercícios. Nessa situação hipotética, há 165 maneiras distintas de o professor distribuir os exercícios.