Questões de Concurso Comentadas sobre triângulos em matemática

Em uma caixa há somente peças triangulares e peças pentagonais, em um total de 21 peças. Se, para cada peça pentagonal, há duas peças triangulares, o número total de vértices dessas peças é

No triângulo ABC os ângulos de vértices A e C medem, respectivamente, 20° e 40° e o lado AB mede 100 m.

Dados:

sen 20° = 0,342

cos 20° = 0,940

tg 20° = 0,364

sen 2x = 2 sen x cos x

O lado BC mede, aproximadamente,

A figura a seguir mostra uma circunferência de centro O, um diâmetro AB e uma corda CD, perpendicular em M ao segmento AB.

Sabe-se que OM = 2 cm e que MA = 4 cm.

A área em cm² do triângulo BCD é

A figura abaixo mostra um quadrado ABCD e quatro triângulos isósceles iguais. Essa figura é a planificação de uma pirâmide regular de base quadrada.

Sabendo que AB = 4 e que AE = EB = 5, a altura dessa pirâmide é igual a

O triângulo ABC, figura a seguir, é retângulo em A, e D é um ponto do lado AB. Sabe-se que AC = 40 m e que os ângulos CBA e CDA medem, respectivamente, 30° e 45°.

Considerando √3 = 1,73, a medida do segmento BD é de, aproximadamente,

O projeto de uma casa popular vai ocupar uma região retangular, de dimensões b e h, em um terreno triangular, de acordo com a figura a seguir:

O terreno é um triângulo retângulo, e um dos vértices da região retangular da casa está sobre o maior lado desse triângulo. Assim, podemos afirmar que:

Um terreno tem a forma de triângulo retângulo e está representado na figura abaixo. Qual o valor do seu perímetro em metros?

Um canteiro para rosas, com a forma do triângulo retângulo ABC, tem área de 54 m² . Sabe-se que uma placa, com informações sobre as espécies cultivadas, está posicionada no ponto D, distante 3,5 m do ponto B, e que outra placa, também com informações sobre as espécies cultivadas, está posicionada no ponto E, distante 4,5 m do ponto C, conforme mostra a figura, com dimensões indicadas em metros. A distância entre as duas placas, indicada por y na figura, é de

Os pontos E, F e G pertencem aos lados de um quadrado ABCD, conforme a figura.

A medida do ângulo é

Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme triângulos equiláteros. Ele inicia no ponto A e percorre três etapas de 15 metros e completa o primeiro triângulo equilátero (ver Figura 1). O atleta continua, na mesma direção e sentido, outros 15 metros e dessa maneira, ele considera que já percorreu o primeiro lado do segundo triângulo equilátero, agora com medida do lado igual a 30 metros (15 + 15, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo triângulo é o mesmo que o terceiro lado do primeiro triângulo. Ele faz mais duas etapas de 30 metros e completa o segundo triângulo equilátero (ver Figura 3).

Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já caminhou 120 metros. Cada vez que completa um novo triângulo equilátero ele continua caminhando mais 15 metros, na mesma direção e sentido, e esse lado fica sendo o primeiro lado do novo triângulo equilátero.

O atleta continua caminhando dessa maneira até completar, exatamente, o sexto triângulo equilátero. A distância total caminhada pelo atleta foi de

Para construir uma rampa de acesso a uma garagem, foi feito um projeto conforme a figura a seguir.


No projeto, a rampa é a hipotenusa AB do triângulo retângulo ABC. A altura da rampa, representada pelo cateto BC, deverá medir 2 m. A distância AC, representada pelo outro cateto do triângulo, deverá ser tal que a inclinação da rampa, dada pelo ângulo θ no vértice A, não seja superior a 30º.
Nessa situação, sabendo-se que o comprimento do cateto AC, em metros, deverá ser tal que

    O triângulo ABC mostrado a seguir está inscrito no retângulo incompleto, de lados pontilhos. As medidas dos lados do retângulo podem ser observadas na figura seguinte.

O valor da área do triângulo ABC apresentado anteriormente é igual a

Dada a sequência de figuras abaixo.

Quantos retângulos e quantos triângulos haverá na vigésima figura se a garota mantiver o padrão da sequência ilustrada.

O esquema a seguir mostra um observador no ponto O, que representa o cume de uma montanha, e um avião no ponto A, à altura AB do solo. O ponto C, no segmento AB, está a 6 km desse observador.

O observador enxerga o avião sob um ângulo de 60° com a horizontal OC e o ponto B, no solo, sob um ângulo de 30° com a mesma horizontal.

Admitindo-se 0,57 e 1,73 como valores aproximados para tg 30° e tg 60°, respectivamente, é correto afirmar que a altura AB do avião é

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 centímetros e um dos catetos mede 5 centímetros. Nesse triângulo, considere o retângulo inscrito, em que o comprimento do lado maior é igual ao dobro do comprimento do lado menor, e um dos lados maiores está sobre o cateto maior do triângulo.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a área desse retângulo é igual a

Uma joaninha e uma formiga partem de um ponto A com destino ao ponto C. A joaninha vai de A até C em linha reta, a formiga vai de A até B em linha reta e, depois, de B até C em linha reta. As distâncias percorridas estão indicadas na figura.


Nos percursos totais das duas, a distância percorrida pela formiga foi maior que a percorrida pela joaninha em

A figura a seguir é composta por um retângulo e um triângulo retângulo

                              

A área (A) da superfície dessa figura é 225 m² e a fórmula que possibilita o cálculo do valor de x é dada pela expressão:

                                             
Se o valor de x aumentar em 20%, a área da figura aumentará em

Os pontos D e E pertencem aos lados de um triângulo ABC, de maneira que o segmento DE é paralelo ao segmento BC, conforme mostra a figura.

O perímetro, em cm, do triângulo ABC é

O ponto J pertence ao lado FI do retângulo FGHI, conforme mostra a figura.

A área do triângulo HIJ é 40% da área do retângulo FGHI, e a razão entre os lados FG e GH é 1,6. Sendo a medida do segmento HJ igual a 4√5 cm, a área do retângulo FGHI, em cm² , é:

O quadrilátero ABCD, abaixo, é um paralelogramo de área 1.

Os pontos E e F dividem o lado DC em três segmentos congruentes, e o ponto G pertence à reta suporte do lado AB .

A área do triângulo EFG é: