Questões IBGE 2013 para Tecnologista - Estatística

Q440528

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440528 Estatística

Seja Ω = {-2, -1, 0, 1, 2} um espaço amostral para um dado experimento. A menor σ-álgebra F de subconjuntos de Ω para que X(ω) = ω² seja uma variável aleatória definida no espaço de probabilidade (Ω, F, P) é dada por:

A

B

C

D

E

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Q440529

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440529 Estatística

Após análise de sintomatologia, um médico estima que seu paciente tenha uma determinada doença com probabilidade de 70%. Para confirmar o diagnóstico inicial, ele pede ao paciente que faça um exame tipo A, que dá falso negativo com probabilidade de 20% e falso positivo com probabilidade de 40%. O resultado desse exame dá positivo. Entretanto, desconfiado com a alta frequência de falso positivo do exame tipo A, o médico pede novamente que o paciente se submeta a um exame tipo B, cujas probabilidades de falso positivo e falso negativo são ambas de 10%, independentemente dos resultados do teste A. Novamente o resultado do teste tipo B é positivo.

Qual a probabilidade de que o paciente tenha de fato a doença condicionada aos dois resultados dos exames tipo A e B?

A

63/125

B

42/43

C

19/25

D

21/22

E

14/17

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Q440530

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440530 Estatística

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes tais que P(X = k) = P(Y = k) = 1/2^{k ,} para k = 1,2,3, ..

Se Z = max(X, Y), o valor de P(Z = 2) é

A

1/16

B

1/8

C

1/4

D

5/16

E

9/16

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Q440531

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440531 Estatística

As variáveis aleatórias X, Y e Z são tais que Var(X)=2, Var(Y) = 1, Var(Z) = 2, Cov(X,Y) = -1, Cov(X,Z) = 1 e Cov(Y,Z) = -1.

Sendo assim, a variância da variável aleatória

W = -3X + 2Y-3Z + 2 é

A

0

B

22

C

40

D

82

E

84

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Q440532

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440532 Estatística

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias tais que X~U(0,1) e Y|X~U(1-X³,1), com U(a,b) representando a distribuição uniforme no intervalo (a,b).

O valor esperado da variável aleatória Z = X(1-Y) é dado por

A

0

B

1/10

C

1/5

D

1/4

E

1/2

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Q440533

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440533 Estatística

A função de densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y é

A constante c do modelo conjunto vale

A

1

B

4

C

6

D

12

E

16

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Q440534

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440534 Estatística

Um ponto é aleatoriamente selecionado do quadrado unitário [0,1] x [0,1]. Seja X a variável aleatória que representa a distância do ponto selecionado ao lado do quadrado mais próximo a ele.

O modelo dado pela função de densidade de probabilidade f(x) da variável aleatória X é caracterizado por

A

f(x) = 8x, se 0 ≤ x ≤ 1/2 e f(x) = 0, caso contrário.

B

f(x) = 24x², se 0 ≤ x ≤ 1/2 e f(x) = 0, caso contrário.

C

f(x) = 8/3 (1-x), se 0 ≤ x ≤ 1/2 e f(x) = 0, caso contrário.

D

f(x) = 2, se 0 ≤ x ≤ 1/2 e f(x) = 0, caso contrário.

E

f(x) = 4(1-2x), se 0 ≤ x ≤ 1/2 e f(x) = 0, caso contrário.

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Q440535

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440535 Estatística

Seja (X,Y) um vetor aleatório misto com espaço de estado definido por {1,2,3} x (0,1) e com modelo misto de probabilidade dado por

Condicionado a Y = 1/ 2 , qual o valor da probabilidade de X = 2 ?

A

8/21

B

1/12

C

1/3

D

1/2

E

0

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Q440536

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440536 Estatística

Um gerador de números aleatórios de um computador produz números independentes com distribuição uniforme no intervalo [0,1].

A partir do Teorema Central do Limite, qual a probabilida- de aproximada de que a soma de 48 números gerados exceda a 26?

A

15,87%

B

30,85%

C

42,86%

D

69,15%

E

84,13%

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Q440538

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440538 Estatística

Se X e Y são duas variáveis aleatórias tais que Var(2X+3Y) = 0, o coeficiente de correlação ρ(X,Y) entre X e Y vale

A

0

B

-1

C

−2 /3

D

2/3

E

1

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Q440539

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440539 Estatística

A variável aleatória X é tal que E(X) = 2 e Var(X) = 4. Seja m_x (t) a função geradora de momentos da variável aleatória X, e seja Y uma variável aleatória com função geradora de momentos dada por m_y (t) = e^2[m_x^(t)-1] .

A média e o desvio padrão da variável aleatória Y valem, respectivamente,

A

2 e 4

B

2 e 4√2

C

4 e 4

D

4 e 4√2

E

4 e 2√6

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Q440540

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440540 Estatística

As variáveis aleatórias X₁ , X₂, ...., X₁₀, são independentes e tais que X_k~N(0,k), para k = 1, 2,..., 10, e Y₁ e Y₂ são duas variáveis aleatórias independentes com Y_i ~N(2,1) para i = 1, 2.

Supondo que as variáveis X_k , k = 1, 2,..., 10, e Y_i , i = 1, 2, sejam também independentes, e que a variável

W = c₁(X ₁+ X₂ + ... + X₁₀ ) ²+ c₂(Y₁ - Y₂ ) ²

tem distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, quais os valores de c₁ , c₂e n?

A

B

C

D

E

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Q440541

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440541 Estatística

Um shopping possui duas entradas, A e B. Frequentadores do shopping entram pela entrada A segundo um processo de Poisson com taxa média de 10 pessoas por minuto. Pela entrada B, entram pessoas segundo outro processo de Poisson, independente do primeiro, a uma taxa média de 6 pessoas por minuto.

Qual a probabilidade de que o primeiro usuário a entrar no shopping após sua abertura o faça pela entrada A?

A

10e^-16

B

(1 - e^-10 ) e^-6

C

1/2

D

5/8

E

3/5

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Q440542

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440542 Estatística

Uma população tem distribuição regida pela função de densidade de probabilidade dada por

com α, β parâmetros desconhecidos. Uma amostra aleatória (1, 2, 2, 3) de tamanho 4 é retirada da população. Os estimadores de máxima verossimilhança para α e β à luz dessa amostra são dados por

A

B

C

D

E

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Q440543

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440543 Estatística

Duas variáveis aleatórias independentes, X e Y, são tais que X~N(20,12) e Y~N(4,16).

Definindo-se W = 2X - Y + 17, qual o valor de P(45 < W < 69)?

A

77,58%

B

81,85%

C

86,19%

D

91,84%

E

93,25%

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Q440545

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440545 Estatística

Suponha que, em Chicago, as temperaturas médias diárias, em Celsius, no inverno é uma variável X com distribuição uniforme no intervalo (-θ, θ), onde θ é desconhecido. Os valores observados de uma amostra de tamanho 4 de X são 0,5; 0,7; -0,8; -0,9.

A estimativa de θ, pelo método dos momentos, é

A

√14

B

√16

C

√20

D

√36

E

√42

Q440546

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440546 Estatística

O número de pacientes X que demandam em um posto de saúde durante um intervalo de tempo de 10 minutos tem distribuição de Poisson com parâmetro θ. Durante 10 dias consecutivos no intervalo das 9 h às 9 h 10 min foram feitas as seguintes observações: 2, 4, 6, 1, 5, 7, 2, 6, 3 e 1.

Nessas condições, a estimativa de máxima verossimilhança da função P(X ≤ 1) é

A

exp (3,7)

B

exp (-3,7)

C

3,7 exp( 3,7)

D

3,7 exp(-3,7)

E

4,7 exp(-3,7)

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Q440547

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440547 Estatística

O gerente de uma fábrica de componentes eletrônicos inquiriu ao chefe de produção a proporção de componentes com tempo de duração menor ou igual a 10 unidades de tempo. Alertou-o que precisaria da informação no início do dia seguinte. Não dispondo de dados históricos, o chefe de produção resolveu, a partir de uma amostra de 5 componentes, retiradas naquele dia, contar o número de componentes com duração menor ou igual a 10 unidades de tempo. Ele registrou 1 componente, e, a partir desta única observação, inferiu a proporção desejada pelo gerente.

Segue abaixo uma parte da Tabela de probabilidades.

A estimativa de máxima verossimilhança de p é

A

0,1

B

0,2

C

0,3

D

0,4

E

0,5

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Q440548

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440548 Estatística

A percentagem de brasileiros que tinha cobertura de plano privado de saúde em junho/2010 era aproximadamente de 20% (ANS/MS-06/2013). Um comitê do Ministério de Saúde foi encarregado de realizar uma pesquisa para obter informações mais atuais.

Usando aproximação normal, qual o tamanho de amostra recomendada se o objetivo do comitê é obter a estimativa da proporção atual de indivíduos que têm plano privado de saúde com uma margem de erro de 3% e nível de confiança de 95%?

A

545

B

576

C

645

D

676

E

745

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Q440549

Ano: 2013 Banca: CESGRANRIO Órgão: IBGE Prova: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística |

Q440549 Estatística

Uma criança brincando na areia da praia com uma vareta de tamanho μ resolveu desenhar um quadrado de lado μ. O tamanho μ era desconhecido. Ao observar o desenho, sua mãe desejou estimar a área do quadrado. Para tanto, ela fez n medições independentes da vareta, X₁ , X₂ , ...,X_n. Assumindo que cada X_i tenha média μ e variância σ² , e considerando o estimador

da área do quadrado, qual é a tendenciosidade do estimador?