Questões de Concurso Público Petrobras 2018 para Estatístico Júnior

Um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁ X + ε, foi aplicado para explicar o consumo de um certo bem em função da taxa de desemprego. Uma amostra aleatória de tamanho 40 foi selecionada e forneceu a informação de que, para cada elevação de 1% na taxa de desemprego, a demanda diminui em 1.000 unidades. A tabela de ANOVA apresenta informações para testar a significância do modelo, fornecendo a estatística do teste F = 400 com Fsig = 9,0 × 10^-22.

O valor da estatística t de Student para o teste da significância de β₁ é

Suponha que os clientes de um supermercado cheguem a um dos caixas de acordo com um processo de Poisson com taxa média λ=4 clientes/hora.

Se o supermercado abre às 7h, a probabilidade de que tenha 5 clientes até as 09h 30min é

Um vendedor de uma determinada empresa pode visitar duas cidades A e B para vender o seu produto. Para ir a essas cidades, ele segue algumas regras: caso ele esteja na cidade A, ele escolhe ir, no dia seguinte, para a cidade B com probabilidade 0,7; se ele estiver na cidade B, ele vai para cidade A com probabilidade 0,6.

A matriz de transição da cadeia de Markov é dada por:

Sabendo-se que a probabilidade de ele estar hoje nas cidades A e B são iguais, então a probabilidade de ele estar na cidade B amanhã é

Uma loja de conveniência, num posto de gasolina, tem um horário peculiar: das 0 horas às 8h da manhã. As chegadas dos clientes seguem um processo de Poisson com taxa de chegada variável segundo a função Λ(t)= t(t +1),t ≥ 0.

O número esperado de clientes que chegam até as 3 horas é, aproximadamente,

Numa indústria de medicamentos, o processo de envase de certo medicamento está sob controle. O processo segue uma distribuição normal centrada com limite superior de especificação de 12,4 e inferior de 7,0. O desvio padrão observado é = 0,5.

Com base na Capacidade do processo, qual o percentual aproximado da amplitude especificada que é utilizada pelo processo?

Uma empresa de marketing contrata um estatístico para analisar a eficiência de uma propaganda de TV na divulgação de um novo sorvete. O estatístico mostra a propaganda em um bairro específico, por um período de tempo. Após este período, ele escolhe adultos, aleatoriamente, quando saem de um supermercado local, para perguntar se eles “viram a propaganda” e se “compraram o novo sorvete”. O consultor também pergunta qual a “renda familiar anual” e se eles “tinham filhos”. O estatístico precisa determinar como a propaganda, o ter filhos e a renda anual estão relacionadas à compra do sorvete pelos adultos amostrados. Um primeiro modelo de regressão logística binária foi estimado e apresentou os seguintes resultados.

Considerando a Tabela da distribuição normal e um nível de significância de 5%, verifica-se que as variáveis preditoras

Considere o modelo de séries temporais cuja equação é dada por (1- L)(1+0,4L⁷ ) X_t =(1-0,3L+1,2L² )ε_t , ε_t ~N(0, σ²_ε ), levando em conta polinômios autoregressivos e médias móveis, ambos completos.

Tal modelo é um

Seja o modelo autorregressivo integrado médias móveis ARIMA(2,1,0) representado pela equação

X_t = (1+Ø₁ )X_t-1 + (Ø₂ - Ø₁ )X_t-2 - Ø₂ X_t-3 +ε_t , onde ε_t ~RB(0, σ²_ε ).

O valor da função de autocorrelação no lag 1 da forma estacionária de X_t é dada por

Considere o método de suavização exponencial simples para previsão. Suponha que a taxa de amortecimento seja 0,9, e que a previsão de 1 passo à frente na origem t = 100 é

Se X₁₀₁= 55, qual é a previsão de 1 passo à frente em t = 101?

Um fabricante de biscoitos conduziu um experimento para avaliar o impacto da localização do produto na prateleira de supermercados sobre as vendas. O experimento envolveu dois fatores: a Altura na Prateleira, com três níveis (superior, média e inferior); e a Disposição Visual, com dois níveis (frontal e lateral), com três observações por célula.

Os dados foram analisados por meio de uma ANOVA de 2 fatores de efeitos fixos, com interação, a 5% de nível de significância, de acordo com os resultados abaixo.

Com base nos resultados e a 5% de significância, tem-se que:

Uma empresa realizou uma pesquisa com os funcionários avaliando 7 quesitos que consideram importantes na realização do trabalho. Cada funcionário atribuiu notas pelo seu desempenho em cada um dos quesitos. Foi realizada então uma análise fatorial com o objetivo de reduzir o número de variáveis e facilitar as decisões obtidas pela empresa.

A Tabela abaixo mostra as cargas fatoriais rotacionadas pelo método Varimax.

A comunalidade é a proporção de variabilidade de cada variável que é explicada pelos fatores.

Nesse sentido, a comunalidade da variável V1 é

Seja um experimento balanceado com dois Fatores (A e B) de efeitos fixos. Considerando que o experimento satisfaz todos os pressupostos para a ANOVA, a Tabela abaixo mostra os resultados obtidos.

Qual o número de repetições para cada tratamento e a conclusão do experimento?

Uma indústria de componentes para vedação está investigando o processo de fabricação de um determinado produto. Amostras de tamanho 9 (n = 9) foram coletadas a cada hora. Após 30 horas, observaram-se as seguintes estatísticas:

Se o valor aproximado de d₂ é 3,0, quais os limites de controle 3-sigma para  ?

Define-se como chance a razão entre a probabilidade de sucesso, p, e a probabilidade de fracasso de um evento, 1 – p.

Um experimento duplamente cego foi conduzido para avaliar a eficácia de um novo medicamento na prevenção do sintoma de uma doença. Uma amostra de 280 voluntários foi alocada ao acaso a cada um dos Tratamentos: placebo e medicamento. Ao final de um mês, as condições dos voluntários foram observadas e resumidas no quadro abaixo:

Com base no quadro acima, pode-se concluir que uma pessoa que tenha

Considere as variáveis qualitativas X, Y e Z, com I, J e K categorias, respectivamente. Deseja-se testar:

H₀ : (XY Z), contra

H₁ : (XY YZ)

onde

(XY Z) é o modelo de associação condicional de X e Y para cada categoria de Z, e

(XY YZ) é o modelo de independência condicional entre X e Z para cada categoria de Y.

Para esse teste, o número de graus de liberdade é

Com o objetivo de avaliar a eficácia de um discurso político na opinião dos eleitores, foi realizado um grupo focal que avaliou as reações de uma amostra de eleitores sobre o discurso. A ideia é medir a significância das mudanças de opinião nos ouvintes, resultantes do discurso. A Tabela abaixo apresenta os movimentos dos pareceres dos 30 ouvintes que participaram do estudo.

A hipótese nula de indiferença dos eleitores na amostra em relação ao discurso deverá ser refutada para valores da estatística acima de 3,8, a 5% de significância.

Assim sendo, com base nos resultados da amostra, conclui-se que o discurso