Questões de Concurso Público ANATEL 2014 para Especialista em Regulação - Métodos Quantitativos
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Em determinado estudo, a variável aleatória X adquire valor 1 caso uma ligação telefônica seja completada com sucesso, e valor 0 se a ligação não for bem-sucedida. Um analista deseja testar a hipótese nula H0 : p = 0,5 contra a hipótese alternativa H1 : p = 0,75, em que p = P(X = 1) representa a probabilidade de sucesso. Para esse teste, foram observadas três cópias independentes e identicamente distribuídas, X1, X2, X3, da variável X. O teste de hipóteses de Neyman-Pearson está escrito na forma apresentada a seguir, em que X = (X1, X2, X3), R(X) é uma função real, e k ≥ 0 e 0 ≤ w ≤ 1.
Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.
A determinação do valor k dependerá da escolha do nível
de significância do teste.
Em determinado estudo, a variável aleatória X adquire valor 1 caso uma ligação telefônica seja completada com sucesso, e valor 0 se a ligação não for bem-sucedida. Um analista deseja testar a hipótese nula H0 : p = 0,5 contra a hipótese alternativa H1 : p = 0,75, em que p = P(X = 1) representa a probabilidade de sucesso. Para esse teste, foram observadas três cópias independentes e identicamente distribuídas, X1, X2, X3, da variável X. O teste de hipóteses de Neyman-Pearson está escrito na forma apresentada a seguir, em que X = (X1, X2, X3), R(X) é uma função real, e k ≥ 0 e 0 ≤ w ≤ 1.
Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.
Se w = 0, o teste será do tipo não randomizado
(non-randomized) e, nesse caso, não há uma região crítica
exata para o nível de significância igual a 10%.
Em determinado estudo, a variável aleatória X adquire valor 1 caso uma ligação telefônica seja completada com sucesso, e valor 0 se a ligação não for bem-sucedida. Um analista deseja testar a hipótese nula H0 : p = 0,5 contra a hipótese alternativa H1 : p = 0,75, em que p = P(X = 1) representa a probabilidade de sucesso. Para esse teste, foram observadas três cópias independentes e identicamente distribuídas, X1, X2, X3, da variável X. O teste de hipóteses de Neyman-Pearson está escrito na forma apresentada a seguir, em que X = (X1, X2, X3), R(X) é uma função real, e k ≥ 0 e 0 ≤ w ≤ 1.
Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.
Para obter o nível descritivo (p-valor) do teste, o analista deve
calcular o valor esperado da função T(X).
Considere que, em um problema de estimação, a variável aleatória Y siga uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que n = 1 ou n = 2, e p = 0,25 ou p = 0,5. Considere, também, que se disponha de uma única realização y dessa distribuição Y para a realização de inferências estatísticas. Com base nessas informações, julgue o item a seguir, no que se refere ao método de estimação por máxima verossimilhança (MV).
Se y = 2, as estimativas de MV dos parâmetros n e p serão,
respectivamente, 2 e 0,5.
Considere que, em um problema de estimação, a variável aleatória Y siga uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que n = 1 ou n = 2, e p = 0,25 ou p = 0,5. Considere, também, que se disponha de uma única realização y dessa distribuição Y para a realização de inferências estatísticas. Com base nessas informações, julgue o item a seguir, no que se refere ao método de estimação por máxima verossimilhança (MV).
Supondo-se que, de fato, Y seja distribuído conforme a
distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,25, então,
caso se disponha de apenas uma realização y dessa
distribuição, o estimador de MV do parâmetro p não é viciado.
Considere que, em um problema de estimação, a variável aleatória Y siga uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que n = 1 ou n = 2, e p = 0,25 ou p = 0,5. Considere, também, que se disponha de uma única realização y dessa distribuição Y para a realização de inferências estatísticas. Com base nessas informações, julgue o item a seguir, no que se refere ao método de estimação por máxima verossimilhança (MV).
A estimativa de MV da variância de Y é nula, uma vez que a
amostra é constituída por um único elemento.
Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o estimador M = max(U1, U2, ..., Un) e a razão X = M/T, e que a função de densidade de probabilidade de X seja dada por f(x) = nxn-1 , para x ∈ (0, 1); e f(x) = 0, para x ∉ (0, 1).
A estatística M = max(U1, U2, ..., Un) corresponde ao estimador
de MV do parâmetro T.
Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o estimador M = max(U1, U2, ..., Un) e a razão X = M/T, e que a função de densidade de probabilidade de X seja dada por f(x) = nxn-1 , para x ∈ (0, 1); e f(x) = 0, para x ∉ (0, 1).
O intervalo de 90% de confiança para o parâmetro T que
possui menor comprimento é [M ; 101/n
M].
Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o estimador M = max(U1, U2, ..., Un) e a razão X = M/T, e que a função de densidade de probabilidade de X seja dada por f(x) = nxn-1 , para x ∈ (0, 1); e f(x) = 0, para x ∉ (0, 1).
O valor esperado da razão X é igual a 1 para qualquer quantidade n, o que permite concluir que M é um estimador não viciado do parâmetro T.
Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o estimador M = max(U1, U2, ..., Un) e a razão X = M/T, e que a função de densidade de probabilidade de X seja dada por f(x) = nxn-1 , para x ∈ (0, 1); e f(x) = 0, para x ∉ (0, 1).
Nessa situação, a variância do estimador M é 
Na tabela acima, é apresentado o tempo de duração, em
horas, de baterias fornecidas por três fabricantes, A, B e C,
resultado de realizações de amostras aleatórias simples retiradas de
populações normais com variâncias iguais a σ2
, e médias iguais a
μA, μB, e μC para os fabricantes A, B e C, respectivamente.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem, em relação à análise de variância com um fator (one-way ANOVA).
O valor da soma de quadrados entre tratamentos (fabricantes)
é inferior a 7.
Na tabela acima, é apresentado o tempo de duração, em
horas, de baterias fornecidas por três fabricantes, A, B e C,
resultado de realizações de amostras aleatórias simples retiradas de
populações normais com variâncias iguais a σ2
, e médias iguais a
μA, μB, e μC para os fabricantes A, B e C, respectivamente.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem, em relação à análise de variância com um fator (one-way ANOVA).
Com relação à hipótese nula H0 : μA = μB = μC, a razão F da
análise de variância em questão apresenta valor inferior a 1,
o que permite concluir que não há evidências estatísticas para
a rejeição dessa hipótese.
Uma variável aleatória X segue uma distribuição de Bernoulli, sendo desconhecida a probabilidade de sucesso p. Sabe-se, porém, que há dois valores possíveis para essa probabilidade (0,25 ou 0,5), conforme a função de perda (loss function) mostrada na tabela acima, e uma única realização x dessa variável aleatória para se efetuarem inferências acerca de p, sendo a tomada de decisão feita com base nas funções
D1(x) = p1; D2(x) = p1xp21-x; D3(x)= p11-xp2x e D4(x)p2.
Com base nessas informações, julgue o item abaixo.
A variância da função de decisão Di
(X) é a função de risco
(risk function) associada a Di
(X), sendo equivalente à medida
estatística denominada média dos erros ao quadrado (mean
squared error).
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, π) = (μ - π(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e π é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Com base na distribuição a posteriori, descrita pela função de
densidade f(X), em que x = (x1, x2, ..., xn), elabora-se a função
de verossimilhança para a estimação do parâmetro desejado.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
O estimador de Bayes (convencional) para a média μ é 
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
Se n = 100, o valor do risco de Bayes é superior a 0,015.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))2 , em que X = (X1, X2, ..., Xn) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.
A distribuição a priori conjugada da média μ é normal com
média nula e variância unitária.
Em um estudo acerca da qualidade dos serviços de
telefonia móvel prestados pelas operadoras, foram consideradas três
variáveis quantitativas, X1, X2 e X3. Na tabela acima, são mostradas
as cargas fatoriais relativas a essas variáveis, em que se associa,
para cada variável Xk, uma comunalidade ck.
Considerando essas informações, julgue o próximo item.
O percentual da variação total explicada pelos dois fatores é
inferior a 60% da variação total.
Em um estudo acerca da qualidade dos serviços de
telefonia móvel prestados pelas operadoras, foram consideradas três
variáveis quantitativas, X1, X2 e X3. Na tabela acima, são mostradas
as cargas fatoriais relativas a essas variáveis, em que se associa,
para cada variável Xk, uma comunalidade ck.
Considerando essas informações, julgue o próximo item.
As comunalidades são c1 = 0,7; c2 = 1,2; e c3 = 0.
Um estudo econométrico considerou o modelo de regressão linear múltipla na forma Yi = β0 + β1X1,i + β2X2,i + εi, em que i = 1, ..., n; Yi representa a variável resposta, X1,i e X2,i são as variáveis explicativas; β0 ,β1 e β2 são os coeficientes (fixos) do modelo; e εi representa o erro aleatório normal com média zero e variância σ2 .
Considerando essas informações e as tabelas acima, que mostram resultados pertinentes ao referido modelo, cujos coeficientes foram obtidos com base no método de mínimos quadrados ordinários, julgue o item a seguir.
A estimativa de máxima verossimilhança do coeficiente β2 é inferior a -1 e superior a -2.
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