Questões de Concurso Público IBGE 2011 para Supervisor de Pesquisas - Estatística

Seja X e Y variáveis aleatórias independentes e identicamente (i.i.d.). A Função Geradora de Momentos (F.G.M.) de cada uma delas é dada por 
M(t) = e^t²-2 para - ∞ < t < ∞
Com base nestas informações, encontre a F.G.M. de uma variável Z = 2 . X – Y + 3. 

Na apresentação de um novo modelo de carro híbrido, a montadora afirma que seu consumo é de 25km/litro com um desvio padrão de 2km/l. Um teste realizado por uma revista especializada selecionou de forma aleatória 16 veículos deste modelo e constatou uma média de 24,2km/litro, com desvio padrão amostral de 3km/l. Deseja-se realizar um teste ao nível de significância de 5%, confirmando o consumo de 25km/litro contra uma hipótese alternativa do consumo ser igual a 24km/litro. Nesta situação, o valor da probabilidade do erro tipo II e o mínimo da função poder do teste, variando somente valores da hipótese alternativa (em valores aproximados) são, respectivamente 

Na elaboração do Censo 2010, a estimativa da população do Brasil, em 1º de julho de 2009, foi de 191.480.630 habitantes. A cidade de Borá – SP teria sua população estimada em 805 habitantes, sendo considerada a cidade com menor população do Brasil, e São Paulo – SP com a população estimada em 11.037.593 habitantes, sendo considerada a cidade com a maior população do Brasil. A seguir, a tabela de fração amostral dos domicílios utilizada pelo IBGE para responder o formulário completo de acordo com a magnitude do município. Observe. 
Fração amostral e número de municípios, segundo as classes de tamanho da população dos municípios 


Considerando que a população dos 40 maiores municípios é estimada em, aproximadamente, 57 milhões de habitantes e que o número de habitantes por domicílios é uniforme para todas as classes de tamanho da população dos municípios, analise.
I. A classe de tamanho da população de “mais de 500.000” representa a classe com maior quantidade de habitantes estimados no Brasil.
II. A classe do tamanho da população de “até 2.500” representa mais de 4% do número de municípios e menos de 0,4% de habitantes do Brasil.
III. A classe do tamanho da população de “mais de 20.000 até 500.000” representa a classe com estimativa de maior quantidade de habitantes amostrados no Brasil.
IV. A classe do tamanho de população de “até 500.000” representa menos de 15% dos habitantes possivelmente amostrados no Brasil.
Estão corretas apenas as afirmativas 

Qual valor de k para que a função seja de densidade de probabilidade?

“Encontrando um valor de k, de tal forma que k seja função de densidade de probabilidade tem-se que o valor da esperança marginal de X é dado por _______, o valor da esperança marginal de Y é dado por _______ e o valor da probabilidade de X ser menor que Y é dado por _______.” Assinale a alternativa que completa correta e sequencialmente a afirmação anterior.