Questões de Concurso Público TRE-RR 2015 para Analista Judiciário - Estatística

A distribuição dos valores dos salários, em dezembro de 2014, dos 200 funcionários em um órgão público é representada por uma tabela de frequências absolutas, com todos os intervalos de classe apresentando a mesma amplitude, sendo fechados à esquerda e abertos à direita. O valor da mediana, obtido pelo método da interpolação linear, foi igual a R$ 5.600,00 e pertencente ao intervalo de classe, em reais, [ 5.000,00 ; 6.500,00 ). Se 80 funcionários possuem um salário inferior a R$ 5.000,00, então a porcentagem dos funcionários que apresentam um salário igual ou superior a R$ 6.500,00 é, em %, igual a

O histograma abaixo representa a distribuição dos preços unitários de custo, em R$, de determinado equipamento de informática no mercado. No eixo das abscissas constam os intervalos de classe, em R$, e no eixo das ordenadas as respectivas densidades de frequências em (R$)⁻¹.

Observação: Densidade de frequência de um intervalo é o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo.

Considerando os intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita, se 105 preços apresentam valores menores que R$ 6,00, então o número de preços que apresentam valores iguais ou superiores a R$ 4,00 é

O quadro abaixo apresenta a quantidade de realizações de um determinado evento durante 50 dias.

QUANTIDADE DE REALIZAÇÕES 0 1 2 3 4 TOTAL

NÚMERO DE DIAS m 10 20 n 5 50

Se a média aritmética (realizações por dia), ponderada pelo número de dias, é igual à moda da distribuição, então (2m + 3n) é igual a

Uma população é formada por números estritamente positivos apresentando uma distribuição unimodal e caracterizando uma curva de frequência assimétrica à direita. Então, é correto afirmar com relação a esta distribuição que

Em uma escola é realizado um censo apurando-se as alturas de todos os 180 estudantes em centímetros (cm). A média aritmética das alturas dos 100 estudantes do sexo masculino foi igual a dos 80 estudantes do sexo feminino. Se X_i representa a altura do i-ésimo estudante do sexo masculino e Y_j a altura do j-ésimo estudante do sexo feminino, obteve-se

= 2.570.000 cm^{2 e} = 2.084.080 cm²

^{Se o desvio padrão das alturas dos estudantes do sexo masculino foi igual a 10 cm, o coeficiente de variação considerando todos os estudantes desta escola é, em %, de}

Conclui-se que, com a utilização do Teorema de Tchebichev, uma variável aleatória X com média igual a 50 apresenta uma probabilidade mínima de 75% de X pertencer ao intervalo (45 , 55). A variância de X é

Sejam E₁ = 4mX − 6nY − Z e E₂ = mX + nY − 7Z dois estimadores não viesados para a média μ de uma população normal com variância unitária. Considere que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória desta população, com reposição, sendo m e n parâmetros reais. O estimador mais eficiente, entre E₁ e E₂, apresenta uma variância igual a

De uma população com função densidade f(x) = 1/λ , 0 < x < λ, deseja-se obter pelo método da máxima verossimilhança, com base em uma amostra aleatória de tamanho 6, a estimativa pontual do parâmetro λ. Os valores dos elementos da amostra, em ordem crescente, foram iguais a 4, 5, 6, 6, 7 e 8.  O desvio padrão desta população, calculado conforme a estimativa de λ, foi de

Sabendo-se que de uma população, com função densidade f(x) = αe^−αx (x ≥ 0), extraiu-se uma amostra de tamanho 8 verificando-se com base nesta amostra, que pelo método dos momentos, a estimativa de α foi igual a 0,04. A soma dos valores de todos os elementos desta amostra apresentou um valor igual a

A população formada pelos salários dos empregados de um determinado setor é considerada de tamanho infinito, apresentando uma distribuição normal com média μ e desvio padrão populacional igual a R$ 256,00. Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída desta população obtendo-se um intervalo de confiança de (1 − α) para μ, em R$, igual a [3.271,84 ; 3.328,16]. O valor do escore r da curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z > r) = α/2 é

Acredita-se que a probabilidade de ocorrência de um evento em uma experiência é de 80%. Uma série de 5 experiências é realizada e decide-se aceitar a hipótese da probabilidade de ocorrência do evento ser 80% se ele ocorrer, pelo menos, em 4 destas experiências. Sendo verdadeira a hipótese de que a probabilidade de ocorrência do evento é de fato 80%, então a probabilidade desta hipótese ser rejeitada na realização da série de 5 experiências é

O desvio padrão de uma população normal de tamanho infinito é desconhecido e deseja-se saber se a média μ desta população é inferior a 17,5 a um nível de significância α. Foram formuladas as hipóteses H₀: μ = 17,5 (hipótese nula) e H₁: μ < 17,5 (hipótese alternativa). Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída desta população, observando-se que a média amostral foi igual a 15 e a soma dos quadrados de todos os elementos da amostra foi igual a 2.097. Considerando que t_α o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t_α) = α, com n graus de liberdade, tem-se com base na amostra que H₀

Dados:

n 7 8 9 10

t_0,05 1,90 1,86 1,83 1,81

t_0,01 3,00 2,90 2,82 2,76

Um pesquisador, desejando comprovar se dois grupos diferem em tendências centrais, decide utilizar o teste da mediana formulando as hipóteses:

H₀ : os dois grupos provêm de populações com a mesma mediana (hipótese nula).

H₁ : a mediana de um grupo difere da mediana do outro grupo (hipótese alternativa).

Neste caso, o pesquisador

Considere uma população e uma amostra aleatória respectiva de tamanho n representando toda esta população. A metodologia bootstrap é um tipo de reamostragem consistindo em gerar novas amostras

Em três grandes cidades de um estado foram escolhidos aleatoriamente, em cada uma, 100 eleitores. Deseja-se saber, ao nível de significância α, se o grau de satisfação do desempenho do governador depende da cidade onde os eleitores residem. Em cada cidade foi perguntado, independentemente, para cada eleitor o que ele achava do desempenho do governador. A tabela abaixo reproduz o resultado da pesquisa e sabe-se que nenhum eleitor reside em mais de uma cidade. 

Utilizou-se o teste qui-quadrado para concluir se existe dependência do grau de desempenho com relação às cidades e verificou-se que o qui-quadrado observado foi inferior ao qui-quadrado tabelado, de acordo com o nível de significância α estabelecido. Com relação ao teste,

Atenção: Para responder à questão considere um estudo com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y por meio do modelo Y_i = α + βX_i + ∈_i , em que i corresponde à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ∈_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com base em 20 pares de observações (X_i , Y_i ), i = 1, 2, ..., 20 e utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas as estimativas para α e β.

Para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, optou-se pelo teste t de Student, em que foram formuladas as hipóteses H₀: β = 0 (hipótese nula) e H₁: β ≠ 0 (hipótese alternativa). Sabendo-se que o coeficiente de explicação (R²), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é igual a 62,5%, tem-se que o valor do t calculado ( t_c ) utilizado para comparação com o respectivo t tabelado é tal que

O objetivo de um estudo consiste em testar a hipótese de igualdade das médias de um atributo de 3 grupos X, Y e Z, independentes, cada um contendo uma amostra aleatória de tamanho 9. Pelo quadro de análise de variância, o valor da estatística F (F calculado) utilizado para a verificação da igualdade das médias é igual a 19. Se a fonte de variação entre grupos apresenta um valor igual a 95, então a fonte de variação total é igual a

Atenção: Para responder à questão, considere as informações e a tabela abaixo.

Uma pesquisa eleitoral foi realizada com uma amostra de 1000 eleitores com o objetivo de estudar a influência do salário mensal do eleitor, apresentada em número de salários mínimos (SM), na preferência por dois candidatos presidenciais. Os resultados obtidos foram os seguintes:

Preferência

Renda Anual em SM candidato A candidato B indecisos Total

3 5 90 180 30 300

5 11 220 160 20 400

11 17 150 140 10 300

Total 460 480 60 1000

Uma pessoa será selecionada ao acaso deste grupo de 1000 eleitores. A probabilidade de ela ter salário mensal inferior a 11 salários mínimos ou votar no candidato B é, em %, igual a

Atenção: Para responder à  questão, considere as informações e a tabela abaixo.


      Uma pesquisa eleitoral foi realizada com uma amostra de 1000 eleitores com o objetivo de estudar a influência do salário mensal do eleitor, apresentada em número de salários mínimos (SM), na preferência por dois candidatos presidenciais. Os resultados obtidos foram os seguintes: 


                                                           Preferência

          Renda Anual em SM     candidato A     candidato B    indecisos      Total 

                     3 ---- 5                      90                      180                  30              300

                     5 ---- 11                    220                     160                   20              400

                   11 ---- 17                    150                     140                   10               300

                        Total                       460                      480                   60            1000 


Duas pessoas serão selecionadas ao acaso e com reposição dentre os 1000 eleitores. A probabilidade de exatamente uma ter salário mensal na faixa de salário mínimos 11 17 e preferir o candidato A é, em %, igual a 

Os processos que chegaram a um determinado Tribunal Regional Eleitoral, no primeiro semestre de 2014, foram encaminhados para o parecer de dois analistas: M e N, sendo que M e N analisaram 60% e 40% dos processos, respectivamente. Sabe-se também que 10% e 5% dos processos analisados por M e N, respectivamente, foram rejeitados por problemas na documentação. Se um processo for escolhido ao acaso, dentre todos os recebidos no primeiro semestre de 2014, a probabilidade de que tenha sido encaminhado para M, sabendo-se que foi rejeitado, é, em %, igual a