Questões de Concurso Público TRT - 17ª Região (ES) 2022 para Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística

Considere uma partícula que faz um passeio aleatório simples, simétrico e com barreiras pelas posições {0, 1, 2, ..., 100}. Se a partícula estiver na posição 0, ela se moverá para a posição 1 no próximo passo. Se a partícula estiver na posição 100, ela se moverá para a posição 99 no próximo passo. Para as posições restantes, a partícula se move para a esquerda ou direita com igual probabilidade.
Se a partícula inicia o passeio na posição 0, a quantidade de passos necessários, em média, para ela retornar à posição 0 é

Um processo de Wiener W_t (movimento browniano padrão) satisfaz as seguintes propriedades:
− W₀ = 0 com probabilidade 1. − Para t > 0, W_t tem distribuição normal com média 0 e variância t. − Para s, t > 0, W_t+s − W_s tem a mesma distribuição de W_t . − Se 0 ≤ q ≤ r ≤ s < t, então W_t − W_s e W_r − W_q são variáveis aleatórias independentes. − A função t ↦ W_t é contínua com probabilidade 1.
Considerando as propriedades apresentadas, a média e a variância de W_s + W_t são, respectivamente,