Questões de Concurso Público FIOCRUZ 2010 para Tecnologista em Saúde - Estatística

Avalie se as afirmativas a seguir, sobre estatísticas suficientes, estão corretas:

I. Se X₁, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Bernouilli com parâmetro p então é estatística suficiente.

II. Se X_1, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Poisson com parâmetro λ então é estatística suficiente.

III. Se X1, X2, ..., Xn é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição exponencial com parâmetro λ então é estatística suficiente.

IV. Se X₁, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Normal com parâmetros µ ε σ² então são estatísticas conjuntamente suficientes.

A quantidade de afirmativas apresentadas corretas é igual a:

Uma amostra aleatória simples x₁, x₂, ..., x₂₅, de tamanho 25, de uma variável populacional normalmente distribuída com média µ e variância σ² , ambas desconhecidas, foi observada e mostrou os seguintes dados: 

             

O intervalo de 95% de confiança usual para µ é dado aproximadamente por: 

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma densidade com parâmetro θ e imagine que você conheça um estimador T não viesado qualquer para θ e a estatística S, única estatística suficiente para essa densidade. Nesse caso, você pode obter um estimador não viesado de variância uniformemente mínima para θ definindo um novo estimador T* tal que

Considere que uma única observação aleatória x de uma densidade Uniforme no intervalo [ 0, θ ] seja obtida para testar

H₀: θ ≤ 2 contra H₁: θ > 2.

O teste uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 rejeitará H₀ se x for maior do que:

Considere uma amostra aleatória simples de vetores X₁, X₂, ... X_n de uma distribuição normal multivariada com vetor de médias µ com p componentes (p < n) e matriz de covariâncias Σ. Avalie as afirmativas a seguir a respeito da estimação desses parâmetros:

I. O estimador de máxima verossimilhança de µ é o vetor de médias amostrais .

II. O estimador de máxima verossimilhança de Σ é , (em que A^t simboliza a matriz transposta da matriz A, como usual)

III. são não viesados para µ e Σ respectivamente.

IV. X tem distribuição normal multivariada com média µ e matriz de covariâncias (1/n) Σ .

V. são independentes.

A quantidade de afirmativas apresentadas corretas é igual a:

Considere que para testar H₀: µ ≤ 20 contra H1: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância 1, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 seja obtida e o critério uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 seja usado. O poder desse teste se µ = 20,3 é aproximadamente igual a:

Pacientes acometidos por uma certa doença serão aleatoriamente escolhidos e classificados, em uma tabela de contingências, de acordo com duas variáveis: grau de severidade da doença, dividido em cinco categorias, e idade, subdividida em sete categorias. O problema é testar a hipótese de que as proporções de pacientes em cada grau de severidade são homogêneas em cada nível de idades ou seja, se pij é a proporção de doentes com grau de severidade i na idade j, i = 1, 2, 3, 4, 5, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 são tais que p_i1 = p_i2 = p_i3 = ... = p_i7, i = 1, 2, ..., 5.

Se Q é o valor observado da estatística qui-quadrado usual e se χ^[](k, p) indica o percentil p da distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade, então o teste de homogeneidade adequado, ao nível de significância α rejeitará a hipótese de homogeneidade se

Suponha que você obtenha as seguintes observações pareadas (x , y):

(23, 28), (31, 41), (37, 36), (40, 43), (28, 26), (30, 43), (36, 31), (28, 22)Você deseje testar a hipótese nula de que as observações provêm, de fato, de uma mesma função de densidade de probabilidade contínua simétrica. Um valor da estatística de Wilcoxon adequada para esse teste é igual a:

Suponha que a seguinte amostra aleatória simples de uma variável aleatória populacional bivariada contínua (X , Y) seja observada:

(30,2, 16,1), (20,5, 18,6), (42,5, 14,4), (29,0, 19,5)

Deseja-se testar a hipótese de que X e Y são independentes, mas não se pode supor normalidade para a distribuição de probabilidades populacional, de modo que uma alternativa é usar o coeficiente de Kendall como estatística de teste. O valor desse coeficiente para os dados apresentados é:

Para testar a hipótese de que a proporção de pessoas com certa anomalia numa população era maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de 400 indivíduos foi observada e mostrou, que, dos 400, 48 mostravam a anomalia. O valor-p (significância) associado com esses dados, se usarmos a estatística de teste usual é aproximadamente igual a

No dia primeiro de janeiro de 2009, uma empresa contratou 100 novos funcionários com mais de 60 anos de idade. Na admissão, todos coletaram sangue para medida de glicemia em jejum, sendo que 12 deles apresentavam diabetes mellitus. Esses 100 funcionários fizeram exames de glicemia no primeiro dia de cada mês durante um ano, e 12 novos casos da doença foram diagnosticados no período até o dia primeiro de janeiro do ano seguinte (2010). Note que a diabetes mellitus é uma doença sem cura.

Quanto à incidência e prevalência do diabetes mellitus entre os funcionários contratados em 01/01/2009, analise as afirmativas a seguir:

I. a prevalência pontual em 01/01/2009 é igual a 12/88.

II. a prevalência pontual em 01/01/2010 é o dobro da incidência cumulativa no ano de 2009 (entre 02/01/2009 e 01/01/2010).

III. a incidência cumulativa no mês de janeiro (entre 02/01/2009 e 01/02/2009) é necessariamente menor que a incidência cumulativa nos meses de janeiro e fevereiro (entre 02/01/2009 e 01/03/2009);

Assinale:

Um instituto de pesquisa realiza um teste (teste A) para detectar a incidência do vírus HIV em uma determinada população, testando todos os indivíduos. Visando diminuir o número de falsos positivos, todos os indivíduos cujo resultado do teste A foi positivo são submetidos a outro teste (teste B), de mesma natureza, cujos resultados são independentes do teste A. Define-se o teste C como sendo uma combinação dos testes A e B: dizemos que um indivíduo teve resultado “positivo” de acordo com o teste C somente se foi “positivo” nos testes A e B.

Podemos afirmar que:

Com a finalidade de se investigar a associação entre um determinado poluente e doenças no trato respiratório, verificou-se a incidência deste tipo de doença em 100 indivíduos moradores de uma região A (poluída) e 100 indivíduos moradores de uma região B (não poluída). Obteve-se que 20 dos indivíduos moradores da região A apresentavam algum tipo de doença respiratória contra 5 da região B.

O risco relativo dos indivíduos moradores de local poluído é:

Um novo teste foi desenvolvido para detectar um tipo de doença genética. A probabilidade do teste detectar um caso positivo verdadeiro é de 90% e a probabilidade de acusar um falso positivo é de 10%. A probabilidade do teste acusar um falso negativo é de 1%, e de acusar um negativo verdadeiro é de 95%. Suponha que em uma determinada família, um em cada 10 indivíduos tem essa doença.

Se uma pessoa dessa família tem resultado positivo no teste, a probabilidade de que ela de fato tenha esse tipo de doença degenerativa é de:

20% dos indivíduos de uma cidade sofrem da doença A, 10% sofrem da doença B e 30% da doença C. Suponha que 10% sofrem das doenças A e B, e 10% das doenças B e C.

Assinale a afirmativa que indique a probabilidade de um indivíduo sofrer das três doenças ao mesmo tempo.

Em um estudo longitudinal, o peso de 100 crianças de cinco anos de idade foi medido mensalmente durante um ano. Concluiu-se com esse estudo que a variação de peso de uma criança em um mês era independente das variações de peso desta criança feitas anteriormente.

Se a probabilidade de uma criança perder peso em um mês é de 5%, a probabilidade de uma determinada criança perder peso em seis meses do ano é: 

Um grupo de 100 crianças recém-nascidas toma uma vacina experimental desenvolvida para imunizá-las contra uma determinada doença infantil. Essas crianças foram acompanhadas até o final de sua infância, e verificou-se que 10% delas, em algum momento, contraíram a doença em questão.

Assinale a alternativa que apresenta a conclusão a que se pode chegar com relação à eficiência dessa vacina.

Os níveis de glicose foram medido em dois grupos de indivíduos, sendo o grupo 1 formado por indivíduos sedentários e o grupo 2 por indivíduos não sedentários. O nível médio de glicemia para o grupo 1 foi de 98 mg/dL e para o grupo 2 foi de 110 mg/dL. Para determinar se a diferença entre essas medidas é significativa, o teste estatístico mais apropriado é:

Um grupo de 1000 pessoas que trabalhavam em uma mina de carvão em 1950 foi investigado em 1970, e verificou-se que 100 destes indivíduos desenvolveram uma determinada doença pulmonar. Para comparação, um grupo de 1000 indivíduos que trabalhava em um hospital em 1930 foi investigado, verificando-se que entre 1930 e 1970, 38 desenvolveram esta doença. Esse estudo é um exemplo de:

Quanto ao modelo de regressão linear simples, com variável resposta Y e variável explicativa X, não é correto afirmar que: