Questões de Concurso Público IBGE 2017 para Analista Censitário - Métodos Quantitativos

A população de um estudo é dividida em quatro estratos, sendo o menor com 10% dos indivíduos e os demais com tamanhos acrescidos de dez pontos percentuais, progressivamente. Os estratos se distinguem por classes de renda com amplitude constante, sendo maiores quanto menor a renda.

Sobre os estratos sabe-se que:

Rd_Estrato1 = 65 Rd_Estrato2 = 45 e Rd_Estrato4 = 5

onde os valores acima representam os limites inferiores da renda dos extratos, inclusive.

Portanto, é correto afirmar que:

Para a realização de uma pesquisa de campo, uma amostra por conglomerados deverá ser extraída. São considerados como unidades da população os 27 estados brasileiros que, para essa finalidade estão classificados como mais (11 UFs) ou menos (16 UFs) desenvolvidos.

Supondo que a amostra será de n = 5, a probabilidade de que sejam sorteados dois mais desenvolvidos e três menos desenvolvidos é de:

Uma vez concluída a etapa de críticas de dados, relativa a um conjunto de registros obtido através de uma pesquisa de campo, inicia-se o trabalho de tabulação e elaboração de gráficos. Durante as análises, algumas variáveis surgem com destaque.

(i) número de indivíduos por faixa etária; (ii) percentuais do nível de escolaridade; e (iii) pares de valores de consumo e renda.

Portanto, os tipos de gráficos considerados adequados a serem empregados em cada caso são, respectivamente:

A ideia de grupar as observações de uma população ou amostra constitui uma técnica bem antiga de condensar as informações e assim facilitar o seu tratamento. No passado essa técnica era empregada com sucesso, mas com a ressalva de que os resultados não eram tão precisos quanto aqueles obtidos com dados não grupados.

Considere a distribuição expressa em classes de frequências:

Mesmo sem dispor dos dados de forma desagregada, sobre as estatísticas exatas, é correto afirmar que:

A figura abaixo apresenta um diagrama do tipo Box-Plot de uma amostra que, além de estatísticas de referência próprias da sua construção, assinala quatro elementos X₁, X₂, X₃ e X₄.

onde os Q_i,s são os quartis e LI e LS são os limites inferior e superior do Box-Plot.

Sobre esses valores e/ou a sua distribuição, é correto afirmar que:

Alguns economistas estão discutindo sobre a volatilidade dos preços em duas economias, relativamente parecidas, tendo como moedas peras (A) e maçãs (B). Sabe-se que as médias dos preços são 100 peras e 120 maçãs, respectivamente. É fornecido, ainda, o desvio-padrão dos preços em A, igual a 25 peras, e a variância em B, igual a 400 maçãs ao quadrado.

Considerando as principais medidas estatísticas de dispersão como medidas de volatilidade, é correto afirmar que:

Para uma distribuição de frequências apenas parcialmente conhecida são fornecidas as seguintes estatísticas,

Mo(X)= 19 , E(X²) = 625 e Me(X) = 22

sendo Mo, a moda e Me, a mediana dos dados. Sabe-se ainda que a distribuição é unimodal.

Esse conjunto bem restrito de informações seria compatível apenas com:

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com variâncias iguais a 21 e 17, respectivamente. Além disso, sabe-se que a variável Z representada pela diferença entre as duas tem variância igual a 44.

Com base em tais informações, é correto deduzir que:

Sejam X e Y variáveis aleatórias do tipo Bernoulli, assumindo valores  x₁, x₂, y₁ e y₂ respectivamente. Também é sabido que P(X = x₁ / Y = y₂ ) = 0,60 e P(Y =y₁ )= 0,75.

Então:

Suponha que o número de pessoas aguardando em uma fila segue, por unidade de tempo, uma distribuição de Poisson, com parâmetro que depende do atendente. O funcionário de 2ª, 4ª e 6ª produz λ = 20, enquanto o de 3ª e 5ª λ = 15.

Assim, sobre a variável “número de pessoas esperando em um dia aleatório”, é correto afirmar que:

Sabe-se que o tempo de aplicação de um questionário em uma pesquisa de campo é uma variável com distribuição uniforme entre 8 e 20 minutos. Um entrevistador pretende aplicar três questionários.

Logo, é correto afirmar que:

Suponha que o tempo de vida útil da lâmpada de um Scanner seja distribuído exponencialmente com parâmetro β = 600 horas.

Se T representa a durabilidade da lâmpada, é correto afirmar que:

Suponha que de uma população muito numerosa de pessoas, formada por brancos, negros e mestiços, nas proporções 3:2:1 será extraída uma amostra de tamanho n = 12. O que se deseja é selecionar uma amostra que reflita perfeitamente as proporções de cores da população.

Então a probabilidade de que a amostra tenha a característica desejada é igual a:

Seja (X, Y) uma variável aleatória bidimensional que em dada amostra assumiu o seguinte conjunto de valores:

(1,16), (5,8) e (9, 3)

PS: Use, nos cálculos, √43 ≅ 6,5 .

Logo, a estimativa para o coeficiente de correlação de Pearson para o par (X, Y) obtido pelo método dos momentos será aproximadamente:

Considere a distribuição conjunta (X,Y) abaixo especificada.

Com base nessa função de probabilidade temos que:

O responsável pelo planejamento de uma pesquisa acredita que, a priori, a probabilidade de que um indivíduo tenha uma determinada opinião, positiva, é de 80%. Para avaliar melhor essa crença, o responsável realiza um experimento no qual a opinião é positiva em 40% dos casos, quando o responsável julga a priori que não será assim; sendo positiva em 70% dos casos, quando ele prevê uma opinião positiva. No experimento, a opinião se mostrou positiva (ExpPos).

Portanto, a distribuição a posteriori, ou seja, após a realização do experimento, para a crença do responsável depois do experimento é:

Sejam X₁, X₂, X₃, ..., X₆₄ variáveis aleatórias discretas, com distribuição Binomial, todas com p = 0,25 e n = 12. Também são conhecidos valores da função distribuição acumulada da normal-padrão, mais especificamente:

ɸ(2) = 0,977, ɸ(1,5) = 0,933, ɸ(1,25) = 0,894

No caso da extração de uma amostra (n = 64), a probabilidade (desprezando o ajuste de continuidade) de que a soma dos valores seja superior a 207 é igual a:

Com o objetivo de verificar qual seria a forma funcional mais adequada a um modelo é feita uma transformação Box-Cox, estimando-se repetidas vezes o seguinte modelo:

Y* = α + β · X* + ε

H_o; λ = 0 vs H_α : λ = 1 e H_o : δ = 1 vs H_α : δ = 0

Em ambos os testes Ho foi rejeitada.

Então a forma funcional mais adequada ao modelo inicial é:

Para estimar a média de certa população μ, desconhecida, partindo apenas de duas observações amostrais, cogita-se o emprego de um dos seguintes estimadores, onde X₁ e X₂ representam os indivíduos da amostra ex ante.

Sobre os estimadores, é correto afirmar que:

Dois estimadores, , para um parâmetro populacional θ, têm seus Erros Quadráticos Médios (EQM) dados por:

Com base apenas nas expressões, onde as primeiras parcelas são as variâncias, é correto concluir que: