Questões de Concurso Público Prefeitura de Macaparana - PE 2019 para Professor de Matemática

Os fractais são formas geométricas abstratas que apresentam padrões complexos e que se repetem indefinidamente. Tomemos uma dessas formas geométricas construída a partir de um quadrado de lado 1 cm da seguinte maneira:
• divide-se cada lado do quadrado em três partes iguais; • sobre o segmento central de cada lado fixa-se outro quadrado; • em seguida, suprime-se todos os segmentos internos mantendo-se apenas o perímetro da figura. • repete-se essa operação indefinidamente como mostra a ilustração abaixo:


Com base nessa sequência (a₀ , a₁ , a₂ , a₃ , ⋯ ) podemos dizer que o perímetro da figura a₅ é:

Uma espiral foi construída usando uma sequência de semicircunferências cujos raios são os respectivos valores da sequência S = (1, 5, 9, 13, 17, … , a_n ). Considerando que seja formada uma circunferência com todo o comprimento da espiral, é certo afirmar que a área do círculo correspondente a essa circunferência é:

Em um retângulo ABCD de área S, são marcados nos lados AB e CD os respectivos pontos E e F de tal forma que . Do triângulo ACE é formado um triângulo semelhante GCH conforme figura abaixo. Determine a área desse triângulo.