Questões de Concurso Público IF-MT 2020 para Professor do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico - Matemática

Sejam X ⊂ ℝ um conjunto de números reais, ƒ: X → ℝ uma função real cujo domínio é X e a ∈ X ' um ponto de acumulação do conjunto X. Negar que o número real L é limite de ƒ(x) quando x tende para a , equivale a dizer que:

I - ∀ ∈ > 0 ∃δ > 0; x ∈ X, 0 < | x — a| < 8 ⇒ |ƒ(x) — L| < ∈.

II - Existe um número ∈ > 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ > 0, pode-se sempre achar x_δ ∈ X tal que 0 < |x_δ — a| < δ e |ƒ(x_δ) — L| ≥ ∈.

III - ∀∈ ≥ 0 ∃δ ≥ 0; x ∈ X, 0 ≤ |x — a| ≤ δ ⇒ |ƒ(x) — L| ≤ ∈.

IV - Existe um número ∈ ≥ 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ ≥ 0, pode-se sempre achar x_δ ∈ X tal que 0 ≤ |x_δ — a| ≤ δ e |ƒ(x_δ) — L| ≤ ∈.

Pode-se concluir que:

Considere as seguintes definições acerca das cônicas A, B e C:

I - Definição da Cônica A: Sejam F₁ e F₂ dois pontos pertencentes a um plano π. O lugar geométrico do ponto P pertencente a π, cujo módulo da diferença das distâncias de P a F₁ e P a F₂ é igual a uma constante r, com r menor que a distância entre F₁ e F₂, é chamado de A de focos F₁ e F₂, ou seja,

A = {P: |d(P,F₁) - d(P,F₂)| = r}

II - Definição da Cônica B: Sejam F₁ e F₂ dois pontos pertencentes a um plano π. O lugar geométrico do ponto P pertencente a π, onde a soma das distâncias de P a F₁ e P a F₂ é igual a uma constante r, com r maior que a distância entre F₁ e F₂, é chamado de B de focos F₁ e F₂, ou seja,

B={P : d(P , F₁) + d(P ,F₂) = r}

III- Definição da Cônica C: Sejam uma reta e F um ponto do plano não pertencente a . O lugar geométrico C de foco F e diretriz é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao ponto F é igual a sua distância a reta , ou seja,

C ={P : d (P, F) = d(P, )}

De acordo com as definições acima, é correto dizer que:

Sobre as transformações lineares, considere: V e U dois espaços vetoriais sobre K (K = ℝ ou K = ℂ) e uma transformação linear F :V → U . Analise as seguintes asserções:

I - Um isomorfismo de V sobre U é uma transformação linear bijetora V sobre U;

II - F é singular, se existe v ∈ V sendo v ≠ 0 , mas F(v) = 0;

III - O posto de F, (p (F)), é definido como sendo a dimensão de sua imagem;

IV - Um operador linear sobre V é uma transformação linear de V em V;

V - Se U = V e dim(V) < +∞, temos que: F é inversível ⇔ F é singular ⇔ F é sobrejetora.

Acerca dessas asserções, assinale a afirmativa CORRETA: