Questões de Concurso Público IF-PA 2015 para Professor - Matemática

No projeto educacional CENASTRO (Centro de Astronomia do IFPA), os alunos tiveram a curiosidade de encontrar a velocidade de um foguete após alguns segundos de seu lançamento. Para isso, fizeram as considerações iniciais:

• A resistência do ar é desconsiderada;

• O movimento é regido pela 2ª lei de Newton (F = ma);

• A força (F_m) dos motores principais e a força (F_P) dos propulsores de combustível são constantes;

• O foguete tem massa inicial m_o;

• A massa (m_c) do combustível reduz proporcionalmente com o tempo (t).

Traduzindo, matematicamente:

Sabendo que a função velocidade v(t) é a antiderivação da função aceleração a(t) e que a velocidade do foguete no instante t = 0 é zero, então:

Um grupo de estudantes do IFPA precisa fazer uma atividade de campo que durará 5 dias seguidos e estão preocupados com a possibilidade de chover. Assim, com intuito de tentar prever o clima, os alunos fizeram um grande número de registros. Desta forma, determinaram que a probabilidade de um dia chuvoso seguido por um dia ensolarado é de 2/3 , e a probabilidade de um dia chuvoso seguido por outro dia chuvoso é de 1/2 . Dessa maneira, obtiveram a seguinte tabela de probabilidades:

A partir da informação da probabilidade de um dia, os alunos verificaram que é possível estimar se um dia n será chuvoso ou ensolarado através da tabela de probabilidades, chamada de matriz de transição T_2x2 . Para isso, é necessário saber o estado inicial. Supondo que o dia 0 (um dia antes do 1º dia da atividade de campo) está chuvoso, ou seja, o estado inicial é x⁽⁰⁾ = , então o dia da atividade de campo que possui a maior probabilidade de chover é:

No projeto de veículos off-road, é necessário considerar a incapacidade do carro conseguir ultrapassar obstáculos. Um tipo de incapacidade é chamado de nose-in e ocorre quando o veículo desce em uma rampa e o parachoque dianteiro toca o chão. A figura abaixo mostra os parâmetros associados com a falha nose-in do veículo:

Considerando L > H e α o ângulo de referência, para ocorrer a incapacidade nose-in, amedida de x deve ser: