Questões de Concurso Público IF Sul Rio-Grandense 2021 para Professor - Matemática

Seja V o espaço vetorial dos polinômios f de grau menor ou igual a 4, isto é, f(x)= 4∑n=0​ fn​xn , onde fn​ ∈ R.

Qual é a dimensão do espaço nulo da transformação linear dada por

T:V →R3

f ↦ (f(−1),f(0),f(1)) ?

Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?

Considere a matriz A= [−0,50,5​3−1​] , na qual u1​ e u2​ são os autovetores de A normalizados.

Qual é o valor do módulo do produto interno usual entre esses dois vetores, ∣u1​. u2​∣ ?

Qual é o polinômio mínimo da transformação linear representada pela matriz

A=⎣⎢⎡​10−2​000​−204​⎦⎥⎤​ ?

Seja A a matriz de ordem 2 que representa a projeção ortogonal sobre o subespaço do R2 gerado pelo vetor {[12​]​} .

Qual é a matriz A ?