Questões de Concurso Público Prefeitura de Arcoverde - PE 2024 para Professor II de Matemática

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Um triângulo equilátero tem um lado de comprimento 10 cm. Um segundo triângulo equilátero é semelhante ao primeiro, mas tem um lado de comprimento 20 cm. Podemos afirmar assim que a razão entre as áreas dos dois triângulos é de 1:4.

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Um avião está voando em linha reta a uma altitude de 3000 metros. Ele passa diretamente sobre um ponto A no solo, onde um observador mede o ângulo de elevação do avião como sendo 75 graus. Após 10 segundos, o avião está diretamente sobre um ponto B no solo, onde o ângulo de elevação é de 60 graus. Concluímos que a velocidade do avião é de 355,53 metros por segundo. 

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Quando falamos em geometeria dos poliedros, podemos afirmar que a interseção de um poliedro convexo com um plano é uma região convexa. 

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Um farol localizado a 50 metros da costa emite um feixe de luz que incide sobre o topo de uma bandeira hasteada em um mastro na praia. O ângulo de depressão do feixe de luz em relação ao nível horizontal é de 30 graus. A altura do farol é de 30 metros. Determinamos assim que a altura da bandeira hasteada no mastro sera de 35 metros. 

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Uma escada de 15 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. O pé da escada está a uma distância de 9 metros da base da parede. A escada está inicialmente deslizando para baixo, com uma taxa de 0,1 metros por segundo. Podemos determinar assim que a taxa na qual o topo da escada está descendo quando o pé da escada está a 6 metros da base da parede é de aproximadamente 0,05 metros por segundo. 

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No âmbito da geometria espacial, é axiomatizado que a presença de duas retas reversas implica necessariamente na existência de um plano que pode ser concebido de modo a contê-las simultaneamente. 

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Um hexágono regular tem um perímetro de 36 cm. Se um segundo hexágono regular é semelhante ao primeiro, mas tem um perímetro de 72 cm, podemos inferir que a razão entre as áreas dos dois hexágonos é de 1:2.

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Em um sistema de duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são congruentes, assim como os ângulos alternados internos e externos também são congruentes. A soma dos ângulos internos de um mesmo lado da transversal é igual a 180 graus, devido à congruência de triângulos formados e à propriedade de ângulos suplementares. 

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Dado um quadrado com área de 36 cm² e um segundo quadrado que é semelhante ao primeiro, porém com área de 144 cm², a relação entre os comprimentos dos lados dos dois quadrados é de 4:1.

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Três postes estão localizados em terreno inclinado. O primeiro poste tem 6 metros de altura, o segundo tem 10 metros de altura e o terceiro tem 8 metros de altura. Os postes estão alinhados em uma linha reta com distâncias entre eles de 8 metros e 12 metros, respectivamente. Um fio é esticado do topo do primeiro poste ao topo do terceiro poste. Assim a altura em que o fio cruza um ponto localizado a 4 metros da base do segundo poste é de 6,5 metros de altura. 

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Um prisma reto tem uma altura de 12 cm e uma área lateral de 48 cm². Um segundo prisma reto é semelhante ao primeiro, mas tem uma área lateral de 96 cm². Se a base do segundo prisma é um quadrado, a área da base do segundo prisma será 288 cm².

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Dadas seis retas que correspondem às arestas de um tetraedro regular, se fixarmos uma dessas retas, observaremos que ela se associará de forma reversa a apenas uma das outras cinco retas restantes.

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A geometria transcende a mera aplicação de fórmulas, exigindo uma compreensão profunda das propriedades geométricas subjacentes, como a equivalência de áreas, que não apenas permite a resolução de problemas complexos de maneira geométrica, mas também estabelece as bases para uma abordagem mais abstrata da geometria analítica, integrando conceitos algébricos e geométricos de maneira sinérgica. 

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Dados um ponto P pertencente a um plano chamado pi e uma reta r perpendicular a pi, tal que P e r estão na interseção, temos que toda reta contendo P e perpendicular a r está em pi.

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Um cilindro tem um raio de 5 cm e uma altura de 10 cm. Um segundo cilindro é semelhante ao primeiro, mas tem uma altura de 20 cm. Dessa forma, o raio do segundo cilindro será 2.5 cm. 

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Considere dois triângulos semelhantes. O lado correspondente de um triângulo menor mede 4 cm, enquanto o lado correspondente do triângulo maior mede 8 cm. Se o perímetro do triângulo menor é 24 cm, podemos dizer que o perímetro do triângulo maior será 64 cm. 

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Um observador está em um ponto A, a uma altitude de 200 metros acima do nível do mar. Ele avista o topo de uma montanha no ponto B, em um ângulo de elevação de 40 graus. O ponto B está a uma distância horizontal de 500 metros do ponto A. Assim, podemos afirmar que a altitude da montanha será de aproximadamente 422 metros.

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Uma torre vertical está localizada em um terreno inclinado. A torre tem 40 metros de altura e está em um terreno inclinado a 30 graus em relação ao plano horizontal. Num determinado momento do dia, um poste de 12 metros de altura, localizado no mesmo terreno inclinado, projeta uma sombra de 18 metros de comprimento. Dessa forma, podemos dizer que a altura da torre onde a sombra do poste coincide com a sombra da torre será de 20 metros.