Questões de Concurso Sobre matemática para petrobras

Na representação gráfica de um problema matemático, houve a necessidade do cálculo da projeção vertical de um vetor unitário, cujo ângulo com o eixo de referência foi obtido através da soma infinita de uma progressão geométrica. O valor desejado, expresso por sen (p/6 + 2p/15 + 8p/75 + ...), vale:

Uma empresa de exportação possui, em estoque, diversos automóveis de 6 marcas diferentes. O número máximo de formas de exportar 8 automóveis é:

Três companhias C1, C2, e C3 transportam três produtos P1, P2 e P3, e o custo por tonelada de cada produto transportado por companhia é representado pela matriz de custos [A]_3x3 em reais, cujas linhas correspondem às companhias e as colunas aos produtos. Os elementos da matriz [B]_3x3 informam, em cada linha, o tempo de que a companhia necessita para carregar uma tonelada do produto correspondente a cada coluna da matriz. A matriz [C]_3x1 informa, em cada linha, o tempo total de que cada empresa necessitou para realizar um determinado transporte. A operação matricial que determina o custo desse transporte de cargas, considerando que as matrizes inversas de [A] e [B] são, respectivamente, [A]^-1 e [B]^-1 , é:

O custo para transportar uma determinada carga é dado pela função:

f(x₁ , x₂ , x₃ ) = 2.x₁⁵ . x₃ + 3.x₂² . x₃² - 4.x₃,

onde x₁ , x₂ e x₃ são variáveis independentes. O vetor que aponta para a direção de maior variação de custo, quando x₁ = 2, x₂ = 5, x₃ = 3, é:

A taxa cobrada pela companhia A é o quádruplo da cobrada pela companhia B, para transporte da mesma carga. O plano da companhia A é reduzir em 15% sua taxa em cada mês, enquanto a companhia B aumenta 2% ao mês. Aproximando log2 = 0,301 e log3 = 0,477, em quantos meses o valor da companhia A será menor ou igual ao da companhia B?