Questões de Concurso Sobre matemática para professor

No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, os gráficos das funções trigonométricas f(x) = senx e g(x) = cosx, de variável real, interceptam-se quando x, para qualquer número inteiro n, assume os valores

Efetuando as operações e simplificando os termos da expressão trigonométrica
sen² x + cos² x + tg² x – cotg² x + sec² x + cossec² x, obtém-se

Considere os conjuntos M, P e Q construídos com os números que são soluções das equações x² – 5x + 6 = 0, x ² – 7x + 10 = 0 e x² – 8x + 15 = 0, respectivamente. Considere, também, o conjunto S = (M ∪ P) ∩ Q. Se n é o número de elementos de S, então, n é igual a

Se z é o número complexo a + bi, define-se o conjugado de z como o número complexo a – bi. Identifique a + bi com o par ordenado (a, b) no plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, usando o metro como unidade de medida. Para z = a + bi, com a e b positivos, é correto afirmar que a medida da área, em m² , do triângulo cujos vértices são os pontos z, o conjugado de z e a soma de z com seu conjugado é igual a

Considere, no plano, três retas que se interceptam no ponto P, que é o centro de uma circunferência no mesmo plano e os pontos de interseção das retas com esta circunferência são vértices de um polígono regular. Se a medida do diâmetro desta circunferência é 4 m, então, podemos afirmar corretamente que a medida, em m² , da região do plano interior à circunferência e exterior ao polígono é