Questões de Concurso Sobre matemática para professor

Um estudante dispunha de um lápis com ponta 0,03 mm para construir o gráfico da função F(x) = (1/3)^x . Considerando um traçado preciso da curva, em que intervalo do domínio o gráfico não toca o eixo Ox?
Dados: log3 = 0,477 e log5 = 0,699

Um jardim na forma de um triângulo equilátero com 15 metros de perímetro será reformado passando á forma de um polígono côncavo de quatro lados. Para essa reforma imagine os vértices ABC no triângulo e o prolongamento do lado BC. Em AB marca-se um ponto D de forma que 4 = . Em AC marca-se um ponto E de forma que 2 = 3 . Traçando-se a reta , ela interceptará o prolongamento de BC em F de maneira que teremos o quadrilátero ABFE. Veja figura: Determine o comprimento do maior lado do quadrilátero ABFE.

Um retângulo tem seus vértices assentados nos pontos A(0, 0), B(8, 0), C(8, 4) e D(0, 4) e nele inscrito uma elipse interceptando os pontos médios de cada lado do retângulo como mostra a figura. Determine a distância entre os pontos da elipse que são comuns à diagonal de extremidades nos pontos B e D.

O tampo de uma mesa, em forma circular, será pintado em seis setores de mesmo ângulo central, cada um de uma cor diferente. De quantas maneiras o tampo dessa mesa pode ser pintado se há seis cores disponíveis?

Um veículo com capacidade para 7 pessoas (motorista + 6 passageiros) irá transportar um grupo de estudantes usando sua lotação máxima com todos os passageiros sentados. Sabendo que os seis estudantes serão escolhidos entre 8 com melhores notas, e que dois deles nunca viajam no banco da frente, determine de quantas maneiras essa lotação poderá ser feita.