A soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é 90. Sabendo-se que o 15º termo é 28 e que a soma
de todos os seus termos é 306, então o número de termos dessa progressão é:
Um estagiário, desenvolvendo suas atividades durante cinco dias por semana e seis horas por dia, completa certa
tarefa em oito semanas. Entretanto, se desenvolvesse suas atividades com eficiência 20% maior, em igual número de
dias por semana, porém, durante apenas quatro horas por dia, o número de semanas que gastaria para completar
essa mesma tarefa seria:
No centro de uma cidade há dois estacionamentos de carros. Em um deles, o preço pago pelo cliente é composto por
uma taxa inicial de R$ 4,50, mais o valor de R$ 1,30 por hora. Já no outro estacionamento o cliente não paga taxa inicial,
porém o valor da hora é R$ 2,80. Quanto tempo o carro de um cliente deve permanecer estacionado para que o valor
pago seja o mesmo, não importando em qual dos dois estacionamentos o carro está?
A criptografia é uma das formas mais seguras de envio de mensagens secretas a um destinatário específico. Uma das
maneiras de se criptografar uma mensagem é usar as propriedades das operações com matrizes. A ideia de um dos
métodos é identificar cada letra do alfabeto com um determinado número e escrever a mensagem na forma de uma
matriz. O remetente codifica essa matriz de mensagem usando uma matriz de codificação, enquanto o destinatário
consegue ler a mensagem usando uma matriz de decodificação. Isso só é possível pois as matrizes de codificação e
decodificação são inversas uma da outra. Ou seja D * C = C * D = I, onde C e D são as matrizes de codificação e
decodificação, respectivamente, e I é a matriz identidade. Se o remetente codifica uma mensagem com a seguinte
matriz de codificação C =
, qual é a matriz de decodificação D que o destinatário deverá usar para ler a
mensagem?
O funcionário de uma empresa de telefonia deixa um rolo de fio cair de cima de um poste a uma altura de 4 m em
relação ao solo. O funcionário mantém uma das extremidades do fio segura em suas mãos, enquanto a outra
extremidade está presa no carretel, que possui um diâmetro de 20 cm. Quando o rolo de fio caiu havia uma única
camada de fio com apenas 5 voltas completas em torno do carretel. Considerando π = 3,14, a que altura acima do solo
o carretel irá parar?