Questões de Concurso Sobre probabilidade em matemática

Em uma caixa de sapatos existem duas bolas pretas, quatro bolas brancas e cinco bolas vermelhas. Serão retiradas N bolas dessa caixa, simultaneamente e de forma totalmente aleatória. O menor valor positivo de N, para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores, é:

Uma caixa armazena certa quantidade de bolas pretas, brancas e vermelhas. Arthur retira j bolas de dentro da caixa, sem reposição. Admita que Arthur tenha retirado, ao acaso, somente bolas pretas. Na sequência, Maria decide retirar uma bola da caixa. Antes de retirar, entretanto, Maria nota que a probabilidade de retirar uma bola vermelha é o dobro de ela retirar uma bola preta. Supondo que cada bola tem a mesma probabilidade de ser retirada e sabendo que os números iniciais de bolas vermelhas e pretas coincidem, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de bolas retiradas por Arthur.

Acerca da probabilidade, analise as afirmativas a seguir:

I. Experimento aleatório: são experimentos que, quando repetidos em condições iguais, podem fornecer resultados diferentes. Por exemplo, o lançamento de um dado é um experimento aleatório, pois, cada vez que o dado é jogado pode-se obter um número diferente, que antes do lançamento, é desconhecido.

II. Espaço amostral: é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer em um experimento aleatório. Por exemplo, o espaço amostral de um dado é o conjunto {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Neste conjunto estão todas as possibilidades de resultado de um lançamento.

III. Evento: é o resultado desejado. É um subconjunto do espaço amostral. Por exemplo, o evento “ocorrência de uma face par em um lançamento” é o subconjunto {2; 4; 6}.

Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s).

A probabilidade de ocorrer certo evento é dada por:

Um experimento foi executado para detectar o efeito, real ou psicológico, do sinal de wi-fi sobre os participantes. O experimento consistia em dividir os 400 participantes em dois grupos, que assistiam a uma palestra, como na tabela a seguir.
Em seguida, os participantes foram reunidos em um local fechado e foi dito que ali estava funcionando uma rede de wi-fi. Do total de pessoas, 43,75% apresentaram náusea e dores de cabeça quando souberam do sinal de wi-fi, e 100 pessoas do primeiro grupo não tiveram reação alguma. Escolhendo aleatoriamente um participante, qual a probabilidade de ele ter apresentado sintomas, sabendo que estava no segundo grupo?