Questões de Concurso Sobre diagramas de venn (conjuntos) em raciocínio lógico

Suponha que as seguintes afirmações são verdadeiras: 

Todos os corredores de maratona são pessoas dedicadas. 

Nenhuma pessoa dedicada é arrogante.

Logo, podemos concluir que:

Analisando a carteira de vacinação de 80 crianças verificou-se que 52 receberam a vacina A, 68 receberam a vacina B e 3 não receberam a vacina A nem a B. Dessas 80 crianças, receberam ambas as vacinas (A e B) apenas

Dadas as premissas:

Nenhum escritor é ignorante.

Todos os filósofos são escritores.

Pode-se concluir que:

Considerando que os símbolos ¬, ∧, ∨, ∀ e ∃ representam negação, conjunção, disjunção, quantificador universal e quantificador existencial, respectivamente, dados os pares de fórmulas,

I. ∃x(P(x) ∧ ¬Q(x)) e ∃x(¬P(x) ∧ ¬Q(x))

II. ∃x(P(x) ∧ ¬Q(x)) e ∃x(P(x) ∧ Q(x))

III. ∀x(P(x) ∧ ¬Q(x)) e ∀x¬(¬P(x) v Q(x))

IV. ∀x(P(x) ∧ ¬Q(x)) e ¬∀x(P(x) ∧ ¬Q(x))

verifica-se que há equivalência das fórmulas em

Considerando que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → representam negação, conjunção, disjunção e implicação, respectivamente, dadas as fórmulas,

I. (A → ¬(A ∧ B)) → B

II. (¬A ∧ ¬B) → ¬(A ∧ B)

III. (A → ¬(¬A ∧ B)) → (B ∧ ¬B)

verifica-se que é(são) contradição(ões)