Questões da Prova CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística

Supondo-se que {Y_t } seja uma série temporal que segue um processo ARMA(p, q), em que Y_t = X,_t - X_t -1, é correto afirmar que, para que Y_t seja estacionário, é necessário que X_t também o seja.

Considere o processo de médias móveis definido como M_t(z) = (z+1) ^-1 x [X_t + X_t – 1 + ... + X_{t – z} + 1], em que t é um número inteiro positivo e {X_t } é um processo fracamente estacionário e não gaussiano. Nesse caso, é correto afirmar que, à medida que o denominador z aumenta, o processo M_t(z) converge em distribuição para um processo gaussiano.

A função de densidade espectral f(λ) representa o espaço de estados de um processo estocástico no domínio de Fourier.

Para um processo AR(1), é correto afirmar que essa função é expressa na forma f(λ) = σ x { 2π ( 1-2Φcosλ ) } -1 , em que |λ|  ≤  π  e  |Φ|  > 1.

Considere que uma sequência de números seja gerada de acordo com a seguinte fórmula: X_n + 1 = (aX_n + b) mod w. Nesse caso, o valor a deve ser escolhido de modo que se garanta um longo ciclo de números pseudoaleatórios, isto é, o valor a determina o tamanho do ciclo do algoritmo.

Para a geração de realizações de duas variáveis X e Y, os amostrados de Gibbs consideram alternadamente as distribuições condicionais X|Y = y e Y|X = x. Assim, é correto afirmar que, se X segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro Y e se Y segue uma distribuição Beta com parâmetros a e b, então a distribuição conjunta da amostra gerada pelo amostrador de Gibbs segue aproximadamente uma distribuição Beta com parâmetros a + X e b + 1 – X.