Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

Seja X uma variável aleatória com parâmetro β e função de densidade de probabilidade dada por:

ƒ_x(x) = kx² · e^-x/β · β^-3, para x > 0 e Zero, caso contrário.

Para a estimação do parâmetro da distribuição, uma amostra de tamanho n é extraída e vários métodos são cogitados.

Sobre os possíveis estimadores, é correto afirmar que:

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:

ƒ_x(x)= para 0 < x < 4 e Zero; caso contrário.

Além disso, é definida uma outra variável como função de X:

Z =√X

Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:

Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro θ, são falsas (F) ou verdadeiras (V).

( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de θ.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade uniforme no intervalo (0, θ), o estimador de máxima verossimilhança de θ é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima estatística de ordem.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(µ, σ² ), σ conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de µ é a média amostral.

Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,