Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

Considere: I. O modelo construído para uma série temporal Z_t , t = 1, 2, ... foi um MA(1), com média μ. Nessas condições, a previsão de origem t e horizonte 1 é μ. II. O modelo dado por: ,Z_t = φ₁Z_t-1 + φ₂Z_t-2 + α_t  t =1,2,3,..., onde αt é o ruído branco de média zero e variância σ2 tem a seguinte região de admissibilidade: −1 < φ₁ < 1; φ₂ − φ₁ < 1 e φ₁ + φ₂ < 1.  III. Um teste para a verificação, se o modelo ajustado a uma série temporal é adequado, é o teste de Box-Pierce, que é baseado na função de autocorrelação parcial dos resíduos. IV. O periodograma é um estimador da função de densidade espectral de um processo estacionário. Está correto o que consta APENAS em 

A função densidade de probabilidade da variável aleatória bidimensional (X,Y) é dada por:
Nessas condições, a esperança condicional de Y dado X = 1, expressa por E(Y|X = 1), é dada por

O número de peças defeituosas x armazenadas em uma caixa obedece a uma função (exponencial) com densidade f(x) = βe^−βx (x > 0). Observando aleatoriamente 100 caixas, obteve-se a tabela abaixo. 
Observação: n_i é o número de caixas que apresentaram x_i peças com defeito. Utilizando o método da máxima verossimilhança e com base na tabela, tem-se que uma estimativa pontual de β é igual a 

Os salários dos n empregados em um determinado ramo de atividade estão representados em um histograma em que no eixo das ordenadas estão assinaladas as respectivas densidades de frequência, em (R$)⁻¹, para cada intervalo de classe indicado no eixo das abscissas. Define-se densidade de frequência de classe como sendo o resultado da divisão da respectiva frequência relativa (ƒ_i ) pela correspondente amplitude do intervalo (Δ_i ). Um determinado intervalo de classe do histograma corresponde aos salários maiores ou iguais a R$ 3.000,00 e menores que R$ 5.000,00 com uma densidade de frequência (ƒ_i / Δ_i ) igual a 1,2 × 10⁻⁴ (R$)⁻¹. Se o número de salários deste intervalo de classe é igual a 3.600, então n é igual a 

Seja (X, Y) uma variável aleatória bidimensional contínua com função densidade de probabilidade dada por:

O valor da mediana de X adicionado ao valor da mediana de Y é igual a